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静心阁--漳平附小六(6)班

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日志

 
 
关于我

小学数学高级教师,本科学历,市骨干教师。长期担任班主任工作,所带班级班风 、学风优良, 1次被评为省少先队先锋中队,3次被评为市先进班集体、市少先队红旗中队, 4次被评为市“优秀少先队辅导员”、市“优秀班主任”等荣誉。长期担任小学高年级数学教学工作,有丰富的高年级数学教学经验,十多篇教育教学论文在国家级、省级、市级发表或得奖, 教育教学效果好,任教学科成绩优异, 3次被市委、市府评为“ 教书育人先进个人 ”。个人教育格言:勤勤恳恳教书,踏踏实实育人。

第12讲 巧求周长  

2010-01-28 16:07:29|  分类: 三年级数学广角 |  标签: |举报 |字号 订阅

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2009年5月5日 - ぶ順⑦釨繎ぶ - ぶ順⑦釨繎ぶ 第12讲 巧求周长

  我们知道:

  这两个计算公式看起来十分简单,但用途却十分广泛。用它们可以解决许多直角多边形(所有的角都是直角的多边形)的周长问题。这是因为直角多边形总可以分割成若干个正方形或长方形。

  例如,下面的图形都可以分割成若干个正方形或长方形,当然分割的方法不是唯一的。

第12讲 巧求周长 - ぶ順⑦釨繎ぶ - ぶ順⑦釨繎ぶ

  由此,可以演变出许多只涉及正方形、长方形周长计算公式的题目。

例1一个苗圃园(如左下图),周边和中间有一些路供人行走(图中线段表示“路”),几个小朋友在里面观赏时发现:从A处出发,在速度一样的情况下,只要是按“向右”、“向上”方向走,几个人分头走不同的路线,总会同时达到B处。你知道其中的道理吗?

第12讲 巧求周长 - ぶ順⑦釨繎ぶ - ぶ順⑦釨繎ぶ

分析与解:如右上图所示,将各个交点标上字母。由A处到B处,按“向右”、“向上”方向走,只有下面六条路线:

(1)A→C→D→E→B;

(2)A→C→O→E→B;

(3)A→C→O→F→B;

(4)A→H→G→F→B;

(5)A→H→O→E→B;

(6)A→H→O→F→B。

  因为A→C与H→O,G→F的路程一样长,所以可以把它们都换成A→C;同理,将O→E,F→B都换成C→D;将A→H,C→O都换成D→E;将H→G,O→F都换成E→B。这样换过之后,就得到六条路线的长度都与第(1)条路线相同,而第(1)条路线的长“AD+DB”就是长方形的“长+宽”,也就是说,每条路线的长度都是“长+宽”。路程、速度都相同,当然到达B处的时间就相同了。

例2 计算下列图形的周长(单位:厘米)。

第12讲 巧求周长 - ぶ順⑦釨繎ぶ - ぶ順⑦釨繎ぶ

解:(1)将图中右上缺角处的线段分别向上、向右平行移动到虚线处(见左下图),这样正好移补成一个正方形,所以它的周长为25×4=100(厘米)。

第12讲 巧求周长 - ぶ順⑦釨繎ぶ - ぶ順⑦釨繎ぶ

(2)(1)类似,可以移补成一个长方形,周长为

  (10+15)×2=50(厘米)。

例3 求下面两个图形的周长(单位:厘米)。

 第12讲 巧求周长 - ぶ順⑦釨繎ぶ - ぶ順⑦釨繎ぶ

解:(1)与例2类似,可以移补成一个长(15+10+15)厘米、宽(12+20)厘米的长方形,所以周长为

  (15+10+15)×2+(12+20)×2=144(厘米)。

(2)设想先把长20厘米的线段向上平移到两条长15厘米的线段中间,构成一个长60厘米,宽(15+20+15)厘米的长方形,此时,还有两条长35厘米的竖线段。所以周长为

  60×2+(15+20+15)×2+35×2=290(厘米)。

例4在一张纸上画出由四个边长为3厘米的正方形拼凑或组合成的图形(重叠的线段只算画一次)。显然,这个图形有多种多样的画法,下列各图是其中的一部分画法。在所有的这些画法中,

(1)哪种画法画出的线段总长最长?有多长?

(2)哪种画法画出的线段总长最短?有多长?

第12讲 巧求周长 - ぶ順⑦釨繎ぶ - ぶ順⑦釨繎ぶ

分析与解:画的线段重叠部分越少,画的线段就越长。反之,重叠部分越多,画的线段就越短。因此,类似图1那样画的线条最长,共画了

  3×4×4=48(厘米)。

  右图画的线条最短,共画了

  (3+3)×6=36(厘米)。

 第12讲 巧求周长 - ぶ順⑦釨繎ぶ - ぶ順⑦釨繎ぶ

例5下图是一个方形螺线。已知两相邻平行线之间的距离均为1厘米,求螺线的总长度。

第12讲 巧求周长 - ぶ順⑦釨繎ぶ - ぶ順⑦釨繎ぶ

分析与解:如左下图所示,按箭头方向转动虚线部分,于是得到了三个边长分别为3,5,7厘米的正方形和中间一个三边图形(见右下图)。所以螺线总长度为

  (3+5+7)×4+1×3=63(厘米)。

第12讲 巧求周长 - ぶ順⑦釨繎ぶ - ぶ順⑦釨繎ぶ

 

 练习12

  1.试求左下图的周长(单位:厘米)。

 第12讲 巧求周长 - ぶ順⑦釨繎ぶ - ぶ順⑦釨繎ぶ

  2.上页右下图是由边长为1厘米的11个正方形堆成的“土”字图形。试求出其周长。

  3.右图是某小学教学楼的平面示意图,设计者在图上只标明了三条线段的长度(单位:米)。请你算出它的周长。

第12讲 巧求周长 - ぶ順⑦釨繎ぶ - ぶ順⑦釨繎ぶ

  4.下图是由七个长5厘米、宽3厘米的相同长方形经过竖放、横放而成的图形。求这个图形的周长。

第12讲 巧求周长 - ぶ順⑦釨繎ぶ - ぶ順⑦釨繎ぶ

  5.下面两图中的小方格的大小相同。图(1)的周长为48厘米,图(2)的周长等于多少?

第12讲 巧求周长 - ぶ順⑦釨繎ぶ - ぶ順⑦釨繎ぶ

  6.如右图所示,一个正方形被分成了三个相同的长方形。如果其中一个长方形的周长是16米,那么这个正方形的周长是多少米?

第12讲 巧求周长 - ぶ順⑦釨繎ぶ - ぶ順⑦釨繎ぶ第12讲 巧求周长 - ぶ順⑦釨繎ぶ - ぶ順⑦釨繎ぶ

谢谢 - ぶ順⑦釨繎ぶ - ぶ順⑦釨繎ぶ

谢谢 - ぶ順⑦釨繎ぶ - ぶ順⑦釨繎ぶ

谢谢 - ぶ順⑦釨繎ぶ - ぶ順⑦釨繎ぶ

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