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静心阁--漳平附小六(6)班

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关于我

小学数学高级教师,本科学历,市骨干教师。长期担任班主任工作,所带班级班风 、学风优良, 1次被评为省少先队先锋中队,3次被评为市先进班集体、市少先队红旗中队, 4次被评为市“优秀少先队辅导员”、市“优秀班主任”等荣誉。长期担任小学高年级数学教学工作,有丰富的高年级数学教学经验,十多篇教育教学论文在国家级、省级、市级发表或得奖, 教育教学效果好,任教学科成绩优异, 3次被市委、市府评为“ 教书育人先进个人 ”。个人教育格言:勤勤恳恳教书,踏踏实实育人。

第19讲 能被3整除的数的特征  

2010-01-28 15:53:09|  分类: 三年级数学广角 |  标签: |举报 |字号 订阅

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2009年5月5日 - ぶ順⑦釨繎ぶ - ぶ順⑦釨繎ぶ第19讲 能被3整除的数的特征

  上一讲我们讲了能被2,5整除的数的特征,根据这些特征,很容易就能判别出一个数是否能被2或5整除。同学们自然会问,有没有类似的简便方法,直接判断一个数能否被3整除?

  我们先具体观察一些能被3整除的整数:

  18,345,4737,25674

  18能被3整除,1+8=9也能被3整除;

  345能被3整除,3+4+5=9也能被3整除;

  4737能被3整除,4+7+3+7=21也能被3整除;

  25674能被3整除,2+5+6+7+4=24也能被3整除。

  怎么这么巧?我们再试一个:7896852能被3整除,7+8+9+6+8+5+2=45也能被3整除。好了,不用再试了,同学们可能已经在想:“是不是所有能被3整除的数的各位数字的和都能被3整除?”结论是肯定的。它的一般性证明这里无法介绍,我们用一个具体的数来说明一般性的证明方法。

  由99和9都能被3整除,推知(7×99+4×9)能被3整除。再由741能被3整除,推知(7+4+1)能被3整除;反之,由(7+4+1)能被3整除,推知741能被3整除。

  因此,判断一个整数能否被3整除的简便方法是:

  如果整数的各位数字之和能被3整除,那么此整数能被3整除。如果整数的各位数字之和不能被3整除,那么此整数不能被3整除。

例1判断下列各数是否能被3整除:

  2574,38974,587931。

解:因为2+5+7+4=18,18能被3整除,所以2574能被3整除;

  因为3+8+9+7+4=31,31不能被3整除,所以38974不能被3整除;

  因为5+8+7+9+3+1=33,33能被3整除,所以587931能被3整除。

  为了今后使用方便,我们介绍一个表示多位数的方法。当一个多位数中有一个或几个数字用字母来表示时,为防止理解错误,就在这个多位数的上面划一线段来表示这个多位数。例如,第19讲 能被3整除的数的特征 - ぶ順⑦釨繎ぶ - ぶ順⑦釨繎ぶ表示这个三位数的百、十、个位依次是3,a,5;又如,第19讲 能被3整除的数的特征 - ぶ順⑦釨繎ぶ - ぶ順⑦釨繎ぶ表示这个四位数的千、百、十、个位依次是a,b,c,d。

例2六位数第19讲 能被3整除的数的特征 - ぶ順⑦釨繎ぶ - ぶ順⑦釨繎ぶ能被3整除,数字a=?

解:2+5+7+a+3+8=25+a,要使25+a能被3整除,数字a只能是2,5或8。即符合题意的a是2,5或8。

例3由1,3,5,7这四个数字写成的没有重复数字的三位数中,有几个能被3整除?

解:在1,3,5,7这四个数中,任取三个,共有4组:

  1,3,5;1,3,7;1,5,7;3,5,7。其中,1+3+5和3+5+7能被3整除,所以,由1,3,5或3,5,7写成的没有重复数字的三位数能被3整除。由1,3,5可写成135,153,315,351,513,531六个三位数;同理,由3,5,7也能写成6个三位数。

  所以,符合题意的三位数有6×2=12(个)。

例4被2,3,5除余1且不等于1的最小整数是几?

解:除1以外,被2除余1的所有整数是

  3,5,7,9,11,…,27,29,31,33,…

  被3除余1的所有整数是

  4,7,10,13,16,19,22,25,28,31,…

  被5除余1的所有整数是

  6,11,16,21,26,31,36,…

  上面三列数中,第一个同时出现的数是31,所以31是同时满足被2,3,5除均余1且不等于1的最小数。

例4中使用的方法是解这类题型的基本方法,但不够简捷。一个较简捷的方法是:

  因为5大于2和3,所以先从被5除余1的数

  1,6,11,16,21,26,31,36,…

  中找出第一个(1除外)同时满足被2和3除都余1的数31,就为所求。

  到五年级学了更多的知识后,还可直接由2×3×5+1=31得到所求数。

例5同时能被2,3,5整除的最小三位数是几?

解:能被5整除的三位数是

  100,105,110,115,120,125,…其中,第一个能同时被2,3整除的数是120(它是偶数,且1+2+0=3),故120为所求。

 

 练习19

  1.直接判断25874和978651能否被3整除。

  3.由2,3,4,5这四个数字写成的没有重复数字的三位数中,有几个能被3整除?

  4.(1)被2,3除余1且不等于1的最小整数是几?

(2)被3,5除余2且不等于2的最小整数是几?

  5.同时能被2,3,5整除的最小自然数是几?

  6.同时能被2,3,5整除的最大三位数是几?

  7.一根铁丝长125厘米,要把它剪成长2厘米、3厘米、5厘米的三种不同规格的小段。最多能剪成多少段?第19讲 能被3整除的数的特征 - ぶ順⑦釨繎ぶ - ぶ順⑦釨繎ぶ

谢谢 - ぶ順⑦釨繎ぶ - ぶ順⑦釨繎ぶ

谢谢 - ぶ順⑦釨繎ぶ - ぶ順⑦釨繎ぶ

谢谢 - ぶ順⑦釨繎ぶ - ぶ順⑦釨繎ぶ

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