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静心阁--漳平附小六(6)班

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关于我

小学数学高级教师,本科学历,市骨干教师。长期担任班主任工作,所带班级班风 、学风优良, 1次被评为省少先队先锋中队,3次被评为市先进班集体、市少先队红旗中队, 4次被评为市“优秀少先队辅导员”、市“优秀班主任”等荣誉。长期担任小学高年级数学教学工作,有丰富的高年级数学教学经验,十多篇教育教学论文在国家级、省级、市级发表或得奖, 教育教学效果好,任教学科成绩优异, 3次被市委、市府评为“ 教书育人先进个人 ”。个人教育格言:勤勤恳恳教书,踏踏实实育人。

第20讲 乘、除法的运算律和性质  

2010-01-28 15:51:10|  分类: 三年级数学广角 |  标签: |举报 |字号 订阅

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2009年5月5日 - ぶ順⑦釨繎ぶ - ぶ順⑦釨繎ぶ

 第20讲 乘、除法的运算律和性质

  我们在第1讲中介绍了加、减法的运算律和性质,利用它们可以简化一些加、减法算式的计算。本讲将介绍在巧算中常用的一些乘、除法的运算律和性质,其目的也是使一些乘、除法计算得到简化。

  1.乘法的运算律

  乘法交换律:两个数相乘,交换两个数的位置,其积不变。即

  a×b=b×a。

  其中,a,b为任意数。

  例如,35×120=120×35=4200。

  乘法结合律:三个数相乘,可以先把前两个数相乘后,再与后一个数相乘,或先把后两个数相乘后,再与前一个数相乘,积不变。即

  a×b×c=(a×b)×c=a×(b×c)。

  注意:

(1)这两个运算律中数的个数可以推广到更多个的情形。即多个数连乘中,可以任意交换其中各数的位置,积不变;多个数连乘中,可以任意先把几个数结合起来相乘后,再与其它数相乘,积不变。

(2)这两个运算律常一起并用。例如,并用的结果有

  a×b×c=b×(a×c)等。

例1计算下列各题:

(1)17×4×25; (2)125×19×8;

(3)125×72; (4)25×125×16。

  分析:由于25×4=100,125×8=1000,125×4=500,运用乘法交换律和结合律,在计算中尽量先把25与4、把125与8或4结合起来相乘后,再与其它数相乘,以简化计算。

解:

(2)125×19×8

  =(125×8)×19

  =1000×19

  =19000;

(3)125×72

  =125×(8×9)

  =(125×8)×9

  =1000×9

  =9000;

(4)25×125×16或

  =25×125×2×8

  =(25×2)×(125×8)

  =50×1000

  =50000,

  25×125×16

  =25×125×4×4

  =(25×4)×(125×4)

  =100×500

  =50000。

  乘法分配律:两个数之和(或差)与一数相乘,可用此数先分别乘和(或差)中的各数,然后再把这两个积相加(或减)。即

  (a+b)×c=a×c+b×c,

  (a-b)×c=a×c-b×c。

例2计算下列各题:

(1)125×(40+8); (2)(100-4)×25;

(3)2004×25; (4)125×792。

解:

(1)125×(40+8)

  =125×40+125×8

  =5000+1000

  =6000;

(2)(100-4)×25

  =100×25-4×25

  =2500-100

  =2400;

(3)2004×25

  =(2000+4)×25

  =2000×25+4×25

  =50000+100

  =50100;

(4)125×792

  =125×(800-8)

  =125×800-125×8

  =(125×8)×100-1000

  =1000×100-1000

  =1000×(100-1)

  =99000。

  2.除法的运算律和性质

  商不变性质:被除数和除数乘(或除)以同一个非零数,其商不变。即

  a÷b=(a×n)÷(b×n)(n≠0)

  =(a÷m)÷(b÷m)(m≠0)

例3计算:

(1)425÷25;(2)3640÷70。

解:

(1)425÷25

  =(425×4)÷(25×4)

  =1700÷100

  =17;

(2)3640÷70

  =(3640÷10)÷(70÷10)

  =364÷7

  =52。

(2)两数之和(或差)除以一个数,可以用这两个数分别除以那个数,然后再求两个商的和(或差)。即

  (a±b)÷c=a÷c±b÷c。

  例如,(8+4)÷2=8÷2+4÷2,

  (9-6)÷3=9÷3-6÷3。

  此性质可以推广到多个数之和(或差)的情形。例如

  (1000-688-136)÷8

  =1000÷8-688÷8-136÷8

  =125-86-17=22。

(3)在连除中,可以交换除数的位置,商不变。即

  a÷b÷c=a÷c÷b。

  在这个性质中,除数的个数可以推广到更多个的情形。例如,

  168÷7÷4÷3=168÷3÷4÷7=……

例4计算下列各题:

(1)(182+325)÷13;

(2)(2046-1059-735)÷3;

(3)775÷25;

(4)2275÷13÷5。

解:(1)(182+325)÷13

  =182÷13+325÷13

  =14+25

  =39;

(2)(2046-1059-735)÷3

  =2046÷3-1059÷3-735÷3

  =682-353-245

  =84;

(3)775÷25

  =(700+75)÷25

  =700÷25+75÷25

  =28+3=31;

(4)2275÷13÷5

  =2275÷5÷13

  =455÷13

  =35。

  3.乘、除法混合运算的性质

(1)在乘、除混合运算中,被乘数、乘数或除数可以连同运算符号一起交换位置。例如,

  a×b÷c=a÷c×b=b÷c×a。

(2)在乘、除混合运算中,去掉或添加括号的规则去括号情形:

  括号前是“×”时,去括号后,括号内的乘、除符号不变。即

  a×(b×c)=a×b×c,

  a×(b÷c)=a×b÷c。

  括号前是“÷”时,去括号后,括号内的“×”变为“÷”,“÷”变为“×”。即

  a÷(b×c)=a÷b÷c,

  a÷(b÷c)=a÷b×c。

  添加括号情形:

  加括号时,括号前是“×”时,原符号不变;括号前是“÷”时,原符号“×”变为“÷”,“÷”变为“×”。即

  a×b×c=a×(b×c),

  a×b÷c=a×(b÷c),

  a÷b÷c=a÷(b×c),

  a÷b×c=a÷(b÷c)。

(3)两个数之积除以两个数之积,可以分别相除后再相乘。即

  (a×b)÷(c×d)

  =(a÷c )×(b÷d)

  =(a÷d)×(b÷c)。

  上面的三个性质都可以推广到多个数的情形。

例5计算下列各题:

(1)136×5÷8

  =136÷8×5

  =17×5=85;

(2)4032÷(8×9)

  =4032÷8÷9

  =504÷9=56;

(3)125×(16÷10)

  =125×16÷10

  =256×4

(4)2560÷(10÷4)

  =2560÷10×4

  =1024;

(5)2460÷5÷2

  =2460÷(5×2)

  =2460÷10

  =246;

(6)527×15÷5

  =527×(15÷5)

  =527×3

  =1581;

(7)(54×24)÷(9×4)

  =(54÷9)×(24÷4)

  = 6×6=36。

 

 练习20

  用简便方法计算下列各题。

  1.(1)12×4×25;(2)125×13×8;(3)125×56;(4)25×32×125。

  2.(1)125×(80+4);(2)(100-8)×25;(3)180×125;(4)125×88。

  3.(1)1375÷25;(2)12880÷230。

  4.(1)(128+1088)÷8;

  (2)(1040-324-528)÷4;

  (3)1125÷125;

  (4)4505÷17÷5。

  5.(1)384×12÷8;

  (2)2352÷(7×8);

  (3)1200×(4÷12);

  (4)1250÷(10÷8);

  (5)2250÷75÷3;

  (6)636×35÷7;

  (7)(126×56)÷(7×18)。

谢谢 - ぶ順⑦釨繎ぶ - ぶ順⑦釨繎ぶ

谢谢 - ぶ順⑦釨繎ぶ - ぶ順⑦釨繎ぶ

谢谢 - ぶ順⑦釨繎ぶ - ぶ順⑦釨繎ぶ

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