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静心阁--漳平附小六(6)班

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日志

 
 
关于我

小学数学高级教师,本科学历,市骨干教师。长期担任班主任工作,所带班级班风 、学风优良, 1次被评为省少先队先锋中队,3次被评为市先进班集体、市少先队红旗中队, 4次被评为市“优秀少先队辅导员”、市“优秀班主任”等荣誉。长期担任小学高年级数学教学工作,有丰富的高年级数学教学经验,十多篇教育教学论文在国家级、省级、市级发表或得奖, 教育教学效果好,任教学科成绩优异, 3次被市委、市府评为“ 教书育人先进个人 ”。个人教育格言:勤勤恳恳教书,踏踏实实育人。

第22讲 横式数字谜(二)  

2010-01-28 15:47:15|  分类: 三年级数学广角 |  标签: |举报 |字号 订阅

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2009年5月5日 - ぶ順⑦釨繎ぶ - ぶ順⑦釨繎ぶ第22讲 横式数字谜(二)

  第2讲我们初步介绍了简单的横式填数问题。这一讲再继续介绍一些此类问题。

例1 在下列各式的□里填上合适的数字:

(1)237÷□□=□;

(2)368÷□□=□□;

(3)14×□□=3□8。

解:(1)将除法变为乘法,可以转化为“在

  237=□□×□

  中填入合适的数字”的问题。因为 237=237×1=79×3,所以只有一种填法:

第22讲 横式数字谜(二) - ぶ順⑦釨繎ぶ - ぶ順⑦釨繎ぶ

(2)问题可以转化为“在368=□□×□□中填入合适的数字”的问题。因为

  368=368×1=184×2=92×4

  =46×8=23×16,

  其中只有368=23×16是两个两位数之积。因而有如下两种填法:

第22讲 横式数字谜(二) - ぶ順⑦釨繎ぶ - ぶ順⑦釨繎ぶ

(3)由被乘数的个位数是4,积的个位数是8知,乘数的个位数只可能为2或7,再由被乘数的十位数是1,积的百位数是3知,乘数的十位数不能填大于3的数字。所以乘数只可能是12,17,22,27,32或37。经试算,符合题意的填法有两种:

第22讲 横式数字谜(二) - ぶ順⑦釨繎ぶ - ぶ順⑦釨繎ぶ

例2 在下列各式的□里填上合适的数:

(1)□÷32=7……29;

(2)480÷156=□……12;

(3)5367÷□=83……55。

  分析:根据有余数的除法(简称带余除法)知:

  被除数=不完全商×除数+余数,

  被除数-余数=不完全商×除数。

  上式说明,(被除数-余数)是不完全商或除数的倍数,并且有

  (被除数-余数)÷除数=不完全商,

  (被除数-余数)÷不完全商=除数。

  由此分析,可以得到如下解法。

解:(1)由7×32+29=253,得到如下填法:

  第22讲 横式数字谜(二) - ぶ順⑦釨繎ぶ - ぶ順⑦釨繎ぶ

(2)由(480-12)÷156=3,得到如下填法:

  第22讲 横式数字谜(二) - ぶ順⑦釨繎ぶ - ぶ順⑦釨繎ぶ

(3)由(5367-55)÷83=64,得到如下填法:

  第22讲 横式数字谜(二) - ぶ順⑦釨繎ぶ - ぶ順⑦釨繎ぶ

例3 在下列各式的□里填入合适的数字,使等式成立:

(1)□5□×23=5□□2;

(2)9□□4÷48=□0□。

分析与解:(1)首先,从个位数分析,可知被乘数的个位数只能为4。

  其次,从首位数分析知,被乘数□5□的首位数只能为2。因为,被乘数的首位取1时,第22讲 横式数字谜(二) - ぶ順⑦釨繎ぶ - ぶ順⑦釨繎ぶ×23的积的首位小于5,而取大于2的数时,积的首位数大于5。

  由254×23=5842知,填法如下:

第22讲 横式数字谜(二) - ぶ順⑦釨繎ぶ - ぶ順⑦釨繎ぶ

(2)将问题转换成“在 9□□4=□0□×48中填数”的问题。

  类似(1)的分析,被乘数□0□的首位只能填2,个位数只能填3或8。由

  203×48=9744和208×48=9984

  知,有如下两种填法:

第22讲 横式数字谜(二) - ぶ順⑦釨繎ぶ - ぶ順⑦釨繎ぶ

例4 在下列各题中,每一题的四个□中都填同一个数字,使式子成立:

(1)□+□>□×□;

(2)□+□=□×□;

(3)□+□<□×□。

解:解这类题全靠对数的深刻认识和对四则运算的熟练掌握。

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(2)只能填2或0:

第22讲 横式数字谜(二) - ぶ順⑦釨繎ぶ - ぶ順⑦釨繎ぶ

(3)除0,1,2三数字外,其他数字3,4,…,9都可填。

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例5 在下式的□中填入合适的数字,并要求等式中没有重复的数字:

  756=□×□□□。

分析与解:将乘法式子改写成除法式子:

  756÷□=□□□。

  因为被除数与商都是三位数,所以除数不能大于被除数的百位数7。又因为题目要求没有重复数字,所以除数只可能是2,3,4。逐一试除,得到

  756÷2=378,

  756÷3=252,

  756÷4=189。

  只有756÷4=189没有重复数字,所以只有一种填法:

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例6 将0,1,2,3,4,5,6七个数字分别填入下式的七个□里,使算式成立:

  □□÷□=□×□=□□。

分析与解:为了方便,我们将原式分成两个等式,并在□里填上字母,以示区别:

第22讲 横式数字谜(二) - ぶ順⑦釨繎ぶ - ぶ順⑦釨繎ぶ

  其中字母A,B,C,D,E,F,G分别代表0~6这七个数字。由①式看出,E不能是0,否则B也是0,不合题意。再由②式看出,F,G既不能是0,也不能是1。F,G只能是 2,3,4,5或6,考虑到E≠0,再除去有重复数字的情形,满足②式的数字填法只有3×4=12。此时,还剩下0,5,6三个数字未填。因为在①式中A,C都不能是0,所以B是0,由60÷5=12,得到符合题意的唯一填法:

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 练习22

  1.在下列各式的□中分别填入相同的两位数:

  (1)=2

  (2)=3

  2.将3~9中的数填入下列各式,使算式成立,要求各式中无重复的数字:

  (1)□÷□=□÷□;

  (2)□÷□>□÷□。

  3.在下列各式的□中填入合适的数字:

  (1)448÷□□=□;

  (2)2822÷□□=□□;

  (3)13×□□= 4□6。

  4.在下列各式的中填入合适的数:

  (1)÷32=8……31;

  (2)573÷32=……29;

  (3)4837÷=74……27。

  5.在下列各式的□中填入合适的数字,要求各等式中无重复的数字:

  (1)342÷□□=□;

  (2)□×□□□=567。

  6.将1~9这九个数字分别填入下式中的九个□里,使连等式成立:

  □÷□=□÷□=□□□÷□□。

谢谢 - ぶ順⑦釨繎ぶ - ぶ順⑦釨繎ぶ

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