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静心阁--漳平附小六(6)班

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日志

 
 
关于我

小学数学高级教师,本科学历,市骨干教师。长期担任班主任工作,所带班级班风 、学风优良, 1次被评为省少先队先锋中队,3次被评为市先进班集体、市少先队红旗中队, 4次被评为市“优秀少先队辅导员”、市“优秀班主任”等荣誉。长期担任小学高年级数学教学工作,有丰富的高年级数学教学经验,十多篇教育教学论文在国家级、省级、市级发表或得奖, 教育教学效果好,任教学科成绩优异, 3次被市委、市府评为“ 教书育人先进个人 ”。个人教育格言:勤勤恳恳教书,踏踏实实育人。

第26讲 和差应用题  

2010-01-28 14:11:57|  分类: 三年级数学广角 |  标签: |举报 |字号 订阅

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2009年5月5日 - ぶ順⑦釨繎ぶ - ぶ順⑦釨繎ぶ第26讲 和差应用题

  和差应用题的基本“数学格式”是:

  已知大、小二数的和与差,求此二数。

  大、小二数的数量关系可表示为下面的线段图:

第26讲 和差应用题 - ぶ順⑦釨繎ぶ - ぶ順⑦釨繎ぶ

  从线段图知:

(1)如果在小数中补进去一个已知的“差”,那么补后的小数与大数的和就是大数的2倍,即已知的和与已知的差之和是大数的2倍。所以,

  大数=(和+差)÷2,小数=和-大数。

(2)如果在大数中去掉一个已知的差,那么去掉了“差”的大数与小数之和就是小数的2倍,即已知的和与已知的差之差是小数的2倍。所以,

  小数=(和-差)÷2,大数=和-小数。

  由此得到和差公式:

  大数=(和+差)÷2,

  小数=(和-差)÷2。

  例如,已知二数之和为324,二数之差为152,求此二数。由和差公式知,

  大数=(324+152)÷2=238,

  小数=(324-152)÷2=86。

例1 小军和他爸爸今年的年龄之和是42岁,年龄之差是26岁。小军与他爸爸今年各多少岁?

  分析:与和差问题的基本数学格式对比知,如果把爸爸的岁数看成“大数”,小军的岁数看成“小数”,那么它们的和为42,差为26。由和差公式可以求解。

解:爸爸的岁数=(42+26)÷2=34(岁),

  小军的岁数=(42-26)÷2=8(岁)。

  答:今年小军8岁,爸爸34岁。

  本题中,求出爸爸的岁数后,小军的岁数也可以由(和-大数)求得,即42-34=8(岁);还可以由(大数-差)求得,即34-26=8(岁)。

例2 三年级一班有学生49人,其中女生比男生少5人。这个班男、女生各多少人?

解:男生(49+5)÷2=27(人),

  女生 49-27=22(人)。

  答:男生27人,女生22人。

例3 一条客轮在一条江上往返载客。顺江而下时,每小时行80千米,逆江而上时,每小时行50千米。求这条客轮在静水中的速度和这条江的水流速度。

  分析:因为

  顺流速度=静水速度+水流速度,

  逆流速度=静水速度-水流速度,

  根据题意,静水速度与水流速度之和为80千米/时,它们的差为50千米/时,所以,这是和差问题。

解:静水中船速为

  (80+50)÷2=65(千米/时),

  水流速度为 80-65=15(千米/时)。

  答:静水中船速65千米/时,流速15千米/时。

例4 哥哥今年14岁,妹妹今年8岁,当兄妹俩岁数的和是42岁时,俩人各应该是多少岁?

  分析:由于“年龄差”不随年份的推移而变化,所以,兄妹的年龄差始终是14-8=6(岁)。当兄妹的岁数和是42岁时,由和差公式可以求解。

解:哥哥为(42+6)÷2=24(岁),

  妹妹为 42-24=18(岁)。

  答:那时哥哥24岁,妹妹18岁。

例5 方方和圆圆共有图书70本,如果方方给圆圆5本,那么圆圆就比方方多4本。问:方方和圆圆原来各有图书多少本?

  分析:方方给圆圆5本后,两人共有图书70本,圆圆比方方多4本。这是典型的和差问题。求出此时两人各多少本书后,就可以求出原来两人各有多少书。

解:如果方方给圆圆5本,那么圆圆就有

  (70+4)÷2=37(本),

  所以,原来圆圆有37-5=32(本),方方有70-32=38(本)。

  答:方方有38本,圆圆有32本。

例6 甲的书比乙多9本,比丙多2本,乙、丙共有书47本。问:甲、乙、丙各有多少本书?

  分析:和差问题是指两个数的和与差,现在出现了三个数,需要化为两个数的和差问题。因为“甲的书比乙多9本,比丙多2本”,说明乙的书比丙少9-2=7

  (本)。由“乙、丙共有书47本”,乙比丙少7本,可用和差公式求解。

解:乙有书 [47-(9-2)]÷2=20(本),

  丙有书 47-20=27(本),

  甲有书 20+9=29(本)。

  答:甲有29本,乙有20本,丙有27本。

 

 

练习26

  1.一农业技术员做良种对比试验。选两块大小相同、水土完全一样的土地,一块种良种小麦,一块种非良种小麦。结果共收获884千克,良种小麦比非良种小麦多收156千克。求良种与非良种小麦的产量分别是多少千克?

  2.水果店一天卖出苹果和梨共386千克,梨比苹果少卖84千克。苹果和梨各卖多少?

  3.一条船在一条江上的两个码头之间往返行驶。顺江而下时,每小时行70千米,逆江而上时,每小时行30千米。静水中的船速和江水的流速各是多少?

  4.弟弟今年15岁,姐姐今年20岁。当姐弟俩岁数的和是75岁时,两人各多少岁?

  5.两堆石子相差16粒,如果混在一起,那么可以重新分成数量都是28粒的三堆。求原来两堆石子各有多少粒?

  6.红红与兰兰共有61本书,红红给了兰兰5本书,兰兰自己又新买了3本书,红红现在比兰兰少2本书。问:两人原来各有几本书?

  7.甲仓库存粮比乙仓库多300吨,比丙仓库少100吨,乙、丙仓库共存粮3000吨。三个仓库共存粮多少吨?

第26讲 和差应用题 - ぶ順⑦釨繎ぶ - ぶ順⑦釨繎ぶ

谢谢 - ぶ順⑦釨繎ぶ - ぶ順⑦釨繎ぶ

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