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静心阁--漳平附小六(6)班

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关于我

小学数学高级教师,本科学历,市骨干教师。长期担任班主任工作,所带班级班风 、学风优良, 1次被评为省少先队先锋中队,3次被评为市先进班集体、市少先队红旗中队, 4次被评为市“优秀少先队辅导员”、市“优秀班主任”等荣誉。长期担任小学高年级数学教学工作,有丰富的高年级数学教学经验,十多篇教育教学论文在国家级、省级、市级发表或得奖, 教育教学效果好,任教学科成绩优异, 3次被市委、市府评为“ 教书育人先进个人 ”。个人教育格言:勤勤恳恳教书,踏踏实实育人。

第10讲 数字谜(二)  

2010-01-27 08:30:00|  分类: 四年级数学广角 |  标签: |举报 |字号 订阅

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2009年5月5日 - ぶ順⑦釨繎ぶ - ぶ順⑦釨繎ぶ第10讲 数字谜(二)

例1 把下面算式中缺少的数字补上:

第10讲 数字谜(二) - ぶ順⑦釨繎ぶ - ぶ順⑦釨繎ぶ

分析与解:一个四位数减去一个三位数,差是一个两位数,也就是说被减数与减数相差不到100。四位数与三位数相差不到100,三位数必然大于900,四位数必然小于1100。由此我们找出解决本题的突破口在百位数上。

  (1)填百位与千位。由于被减数是四位数,减数是三位数,差是两位数,所以减数的百位应填9,被减数的千位应填1,百位应填0,且十位相减时必须向百位借1。

  (2)填个位。由于被减数个位数字是0,差的个位数字是1,所以减数的个位数字是9。

  (3)填十位。由于个位向十位借1,十位又向百位借1,所以被减数十位上的实际数值是18,18分解成两个一位数的和,只能是9与9,因此,减数与差的十位数字都是9。

  所求算式如右式。

    第10讲 数字谜(二) - ぶ順⑦釨繎ぶ - ぶ順⑦釨繎ぶ

  由例1看出,考虑减法算式时,借位是一个重要条件。

2 在下列各加法算式中,相同的汉字代表相同的数字,不同的汉字代表不同的数字,求出这两个算式:

第10讲 数字谜(二) - ぶ順⑦釨繎ぶ - ぶ順⑦釨繎ぶ

  分析与解:(1)这是一道四个数连加的算式,其特点是相同数位上的数字相同,且个位与百位上的数字相同,即都是汉字“学”。

  从个位相同数相加的情况来看,和的个位数字是8,有两种可能情况:2+2+2+2=8与7+7+7+7=28,即“学”=2或7。

  如果“学”=2,那么要使三个“数”所代表的数字相加的和的个位数字为8,“数”只能代表数字6。此时,百位上的和为“学”+“学”+1=2+2+1=5≠4。因此“学”≠2。

  如果“学”=7,那么要使三个“数”所代表的数字相加再加上个位进位的2,和的个位数字为8,“数”只能代表数字2。百位上两个7相加要向千位进位1,由此可得“我”代表数字3。

  满足条件的解如右式。 

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  (2)由千位看出,“努”=4。由千、百、十、个位上都有“努”,5432-4444=988,可将竖式简化为左下式。同理,由左下式看出,“力”=8,988-888=100,可将左下式简化为下中式,从而求出“学”=9,“习”=1。

  满足条件的算式如右下式。

第10讲 数字谜(二) - ぶ順⑦釨繎ぶ - ぶ順⑦釨繎ぶ

  例2中的两题形式类似,但题目特点并不相同,解法也不同,请同学们注意比较。

3 下面竖式中每个汉字代表一个数字,不同的汉字代表不同的数字,求被乘数。

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分析与解:由于个位上的“赛”ד赛”所得的积不再是“赛”,而是另一个数,所以“赛”的取值只能是2,3,4,7,8,9。

  下面采用逐一试验的方法求解。

  (1)若“赛”=2,则“数”=4,积=444444。被乘数为444444÷2=222222,而被乘数各个数位上的数字各不相同,所以“赛”≠2。

  (2)若“赛”=3,则“数”=9,仿(1)讨论,也不行。

  (3)若“赛”=4,则“数”=6,积=666666。666666÷4得不到整数商,不合题意。

  (4)若“赛”=7,则“数”=9,积=999999。被乘数为999999÷7=142857,符合题意。

  (5)若“赛”=8或9,仿上讨论可知,不合题意。

  所以,被乘数是142857。

4 在□内填入适当的数字,使左下式的乘法竖式成立。

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分析与解:为清楚起见,我们用A,B,C,D,…表示□内应填入的数字(见右上式)。

  由被乘数大于500知,E=1。由于乘数的百位数与被乘数的乘积的末位数是5,故B,C中必有一个是5。若C=5,则有

  6□□×5=(600+□□)×5=3000+□□×5,

  不可能等于□5□5,与题意不符,所以B=5。再由B=5推知G=0或5。若G=5,则F=A=9,此时被乘数为695,无论C为何值,它与695的积不可能等于□5□5,与题意不符,所以G=0,F=A=4。此时已求出被乘数是645,经试验只有645×7满足□5□5,所以C=7;最后由B=5,G=0知D为偶数,经试验知D=2。

  右式为所求竖式。

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  此类乘法竖式题应根据已给出的数字、乘法及加法的进位情况,先填比较容易的未知数,再依次填其余未知数。有时某未知数有几种可能取值,需逐一试验决定取舍。

5 在□内填入适当数字,使左下方的除法竖式成立。

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分析与解:把左上式改写成右上式。根据除法竖式的特点知,B=0,D=G=1,E=F=H=9,因此除数应是99的两位数的约数,可能取值有11,33和99,再由商的个位数是5以及5与除数的积是两位数得到除数是11,进而知A=C-9。至此,除数与商都已求出,其余未知数都可填出(见右式)。

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  此类除法竖式应根据除法竖式的特点,如商的空位补0、余数必须小于除数,以及空格间的相互关系等求解,只要求出除数和商,问题就迎刃而解了。

6 把左下方除法算式中的*号换成数字,使之成为一个完整的式子(各*所表示的数字不一定相同)。

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分析与解:由上面的除法算式容易看出,商的十位数字“*”是0,即商为第10讲 数字谜(二) - ぶ順⑦釨繎ぶ - ぶ順⑦釨繎ぶ

  因为除数与8的积是两位数,除数与商的千位数字的积是三位数,知商的千位数是9,即商为9807。

  因为“除数×9”是三位数,所以除数≥12;又因为“除数×8”是两位数,所以除数≤12。推知除数只能是12。被除数为9807×12=117684。

  除法算式如上页右式。

 

 

练习10

  1.在下面各竖式的□内填入合适的数字,使竖式成立:

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  2.右面的加法算式中,相同的汉字代表相同的数字,不同的汉字代表不同的数字。问:“小”代表什么数字?

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  3.在下列各算式中,不同的汉字代表不同的数字相同的汉字代表相同的数字。求出下列各式:

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  4.在下列各算式中,相同的字母代表相同的数字,不同的字母代表不同的数字。这些算式中各字母分别代表什么数字?

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谢谢 - ぶ順⑦釨繎ぶ - ぶ順⑦釨繎ぶ

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