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静心阁--漳平附小六(6)班

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关于我

小学数学高级教师,本科学历,市骨干教师。长期担任班主任工作,所带班级班风 、学风优良, 1次被评为省少先队先锋中队,3次被评为市先进班集体、市少先队红旗中队, 4次被评为市“优秀少先队辅导员”、市“优秀班主任”等荣誉。长期担任小学高年级数学教学工作,有丰富的高年级数学教学经验,十多篇教育教学论文在国家级、省级、市级发表或得奖, 教育教学效果好,任教学科成绩优异, 3次被市委、市府评为“ 教书育人先进个人 ”。个人教育格言:勤勤恳恳教书,踏踏实实育人。

第6讲 数的整除性(二)  

2010-01-27 08:22:39|  分类: 四年级数学广角 |  标签: |举报 |字号 订阅

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2009年5月5日 - ぶ順⑦釨繎ぶ - ぶ順⑦釨繎ぶ 6讲 数的整除性(二)

  这一讲主要讲能被11整除的数的特征。

  一个数从右边数起,第1,3,5,…位称为奇数位,第2,4,6,…位称为偶数位。也就是说,个位、百位、万位……是奇数位,十位、千位、十万位……是偶数位。例如9位数768325419中,奇数位与偶数位如下图所示:

第6讲 数的整除性(二) - ぶ順⑦釨繎ぶ - ぶ順⑦釨繎ぶ

能被11整除的数的特征:一个数的奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差(大数减小数)如果能被11整除,那么这个数就能被11整除

1 判断七位数1839673能否被11整除。

分析与解:奇数位上的数字之和为1+3+6+3=13,偶数位上的数字之和为8+9+7=24,因为24-13=11能被11整除,所以1839673能被11整除。

  根据能被11整除的数的特征,也能求出一个数除以11的余数。

  一个数除以11的余数,与它的奇数位上的数字之和减去偶数位上的数字之和所得的差除以11的余数相同。如果奇数位上的数字之和小于偶数位上的数字之和,那么应在奇数位上的数字之和上再增加11的整数倍,使其大于偶数位上的数字之和。

2 求下列各数除以11的余数:

  (1)41873; (2)296738185。

分析与解:(1)[(4+8+3)-(1+7)]÷11

  =7÷11=0……7,

  所以41873除以11的余数是7。

  (2)奇数位之和为2+6+3+1+5=17,偶数位之和为9+7+8+8=32。因为17<32,所以应给17增加11的整数倍,使其大于32。

  (17+11×2)-32=7,

  所以296738185除以11的余数是7。

  需要说明的是,当奇数位数字之和远远小于偶数位数字之和时,为了计算方便,也可以用偶数位数字之和减去奇数位数字之和,再除以11,所得余数与11的差即为所求。如上题(2)中,(32-17)÷11=1……4,所求余数是11-4=7。

3第6讲 数的整除性(二) - ぶ順⑦釨繎ぶ - ぶ順⑦釨繎ぶ除以11的余数。

分析与解:奇数位是101个1,偶数位是100个9。

  (9×100-1×101)÷11

  =799÷11=72……7,

  11-7=4,所求余数是4。

  例3还有其它简捷解法,例如每个“19”奇偶数位上的数字相差9-1=8,第6讲 数的整除性(二) - ぶ順⑦釨繎ぶ - ぶ順⑦釨繎ぶ 奇数位上的数字和与偶数位上的数字和相差8×99=8×9×11,能被11整除。所以例3相当于求最后三位数191除以11的余数。

4 用3,3,7,7四个数码能排出哪些能被11整除的四位数?

:只要奇数位和偶数位上各有一个3和一个7即可。有3377,3773,7337,7733。

5 用1~9九个数码组成能被11整除的没有重复数字的最大九位数。

分析与解:最大的没有重复数字的九位数是987654321,由

  (9+7+5+3+1)-(8+6+4+2)=5

  知,987654321不能被11整除。为了保证这个数尽可能大,我们尽量调整低位数字,只要使奇数位的数字和增加3(偶数位的数字和自然就减少3),奇数位的数字之和与偶数位的数字之和的差就变为5+3×2=11,这个数就能被11整除。调整“4321”,只要4调到奇数位,1调到偶数位,奇数位就比原来增大3,就可达到目的。此时,4,3在奇数位,2,1在偶数位,后四位最大是2413。所求数为987652413。

6 六位数第6讲 数的整除性(二) - ぶ順⑦釨繎ぶ - ぶ順⑦釨繎ぶ能被99整除,求A和B。

分析与解:由99=9×11,且9与11互质,所以六位数既能被9整除又能被11整除。因为六位数能被9整除,所以

  A+2+8+7+5+B

  =22+A+B

  应能被9整除,由此推知A+B=5或14。又因为六位数能被11整除,所以

  (A+8+5)-(2+7+B)

  =A-B+4

  应能被11整除,即

  A-B+4=0或A-B+4=11。

  化简得B-A=4或A-B=7。

  因为A+B与A-B同奇同偶,所以有

  第6讲 数的整除性(二) - ぶ順⑦釨繎ぶ - ぶ順⑦釨繎ぶ

  在(1)中,A≤5与A≥7不能同时满足,所以无解。

  在(2)中,上、下两式相加,得

  (B+A)+(B-A)=14+4,

  2B=18,

  B=9。

  将B=9代入A+B=14,得A=5。

  所以,A=5,B=9。

 

 练习6

  1.为使五位数6□295能被11整除,□内应当填几?

  2.用1,2,3,4四个数码能排出哪些能被11整除的没有重复数字的四位数?

  3.求能被11整除的最大的没有重复数字的五位数。

  4.求下列各数除以11的余数:

  (1)2485; (2)63582; (3)987654321。

  5.求第6讲 数的整除性(二) - ぶ順⑦釨繎ぶ - ぶ順⑦釨繎ぶ除以11的余数。

  6.六位数第6讲 数的整除性(二) - ぶ順⑦釨繎ぶ - ぶ順⑦釨繎ぶ5A634B能被33整除,求A+B。

  7.七位数第6讲 数的整除性(二) - ぶ順⑦釨繎ぶ - ぶ順⑦釨繎ぶ3A8629B是88的倍数,求A和B第6讲 数的整除性(二) - ぶ順⑦釨繎ぶ - ぶ順⑦釨繎ぶ

谢谢 - ぶ順⑦釨繎ぶ - ぶ順⑦釨繎ぶ

谢谢 - ぶ順⑦釨繎ぶ - ぶ順⑦釨繎ぶ

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