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静心阁--漳平附小六(6)班

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关于我

小学数学高级教师,本科学历,市骨干教师。长期担任班主任工作,所带班级班风 、学风优良, 1次被评为省少先队先锋中队,3次被评为市先进班集体、市少先队红旗中队, 4次被评为市“优秀少先队辅导员”、市“优秀班主任”等荣誉。长期担任小学高年级数学教学工作,有丰富的高年级数学教学经验,十多篇教育教学论文在国家级、省级、市级发表或得奖, 教育教学效果好,任教学科成绩优异, 3次被市委、市府评为“ 教书育人先进个人 ”。个人教育格言:勤勤恳恳教书,踏踏实实育人。

第30讲 抽屉原理(二)  

2010-01-27 13:45:12|  分类: 四年级数学广角 |  标签: |举报 |字号 订阅

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2009年5月5日 - ぶ順⑦釨繎ぶ - ぶ順⑦釨繎ぶ第30讲 抽屉原理(二)

  这一讲我们讲抽屉原理的另一种情况。先看一个例子:如果将13只鸽子放进6只鸽笼里,那么至少有一只笼子要放3只或更多的鸽子。道理很简单。如果每只鸽笼里只放2只鸽子,6只鸽笼共放12只鸽子。剩下的一只鸽子无论放入哪只鸽笼里,总有一只鸽笼放了3只鸽子。这个例子所体现的数学思想,就是下面的抽屉原理2。

抽屉原理2:将多于m×n件的物品任意放到n个抽屉中,那么至少有一个抽屉中的物品的件数不少于m+1。

  说明这一原理是不难的。假定这n个抽屉中,每一个抽屉内的物品都不到(m+1)件,即每个抽屉里的物品都不多于m件,这样,n个抽屉中可放物品的总数就不会超过m×n件。这与多于m×n件物品的假设相矛盾。这说明一开始的假定不能成立。所以至少有一个抽屉中物品的件数不少于m+1。

  从最不利原则也可以说明抽屉原理2。为了使抽屉中的物品不少于(m+1)件,最不利的情况就是n个抽屉中每个都放入m件物品,共放入(m×n)件物品,此时再放入1件物品,无论放入哪个抽屉,都至少有一个抽屉不少于(m+1)件物品。这就说明了抽屉原理2。

  不难看出,当m=1时,抽屉原理2就转化为抽屉原理1。即抽屉原理2是抽屉原理1的推广。

例1某幼儿班有40名小朋友,现有各种玩具122件,把这些玩具全部分给小朋友,是否会有小朋友得到4件或4件以上的玩具?

分析与解:将40名小朋友看成40个抽屉。今有玩具122件,122=3×40+2。应用抽屉原理2,取n=40,m=3,立即知道:至少有一个抽屉中放有4件或4件以上的玩具。也就是说,至少会有一个小朋友得到4件或4件以上的玩具。

例2一个布袋中有40块相同的木块,其中编上号码1,2,3,4的各有10块。问:一次至少要取出多少木块,才能保证其中至少有3块号码相同的木块?

分析与解:将1,2,3,4四种号码看成4个抽屉。要保证有一个抽屉中至少有3件物品,根据抽屉原理2,至少要有4×2+1=9(件)物品。所以一次至少要取出9块木块,才能保证其中有3块号码相同的木块。

例3六年级有100名学生,他们都订阅甲、乙、丙三种杂志中的一种、二种或三种。问:至少有多少名学生订阅的杂志种类相同?

分析与解:首先应当弄清订阅杂志的种类共有多少种不同的情况。

  订一种杂志有:订甲、订乙、订丙3种情况;

  订二种杂志有:订甲乙、订乙丙、订丙甲3种情况;

  订三种杂志有:订甲乙丙1种情况。

  总共有3+3+1=7(种)订阅方法。我们将这7种订法看成是7个“抽屉”,把100名学生看作100件物品。因为100=14×7+2。根据抽屉原理2,至少有14+1=15(人)所订阅的报刊种类是相同的。

例4篮子里有苹果、梨、桃和桔子,现有81个小朋友,如果每个小朋友都从中任意拿两个水果,那么至少有多少个小朋友拿的水果是相同的?

分析与解:首先应弄清不同的水果搭配有多少种。两个水果是相同的有4种,两个水果不同有6种:苹果和梨、苹果和桃、苹果和桔子、梨和桃、梨和桔子、桃和桔子。所以不同的水果搭配共有4+6=10(种)。将这10种搭配作为10个“抽屉”。

  81÷10=8……1(个)。

  根据抽屉原理2,至少有8+1=9(个)小朋友拿的水果相同。

例5学校开办了语文、数学、美术三个课外学习班,每个学生最多可以参加两个(可以不参加)。问:至少有多少名学生,才能保证有不少于5名同学参加学习班的情况完全相同?

分析与解:首先要弄清参加学习班有多少种不同情况。不参加学习班有1种情况,只参加一个学习班有3种情况,参加两个学习班有语文和数学、语文和美术、数学和美术3种情况。共有1+3+3=7(种)情况。将这7种情况作为7个“抽屉”,根据抽屉原理2,要保证不少于5名同学参加学习班的情况相同,要有学生

  7×(5-1)+1=29(名)。

 

 

练习30

  1.礼堂里有253人开会,这253人中至少有多少人的属相相同?

  2.一兴趣小组有10名学生,他们都订阅甲、乙两种杂志中的一种或两种。问:至少有多少名学生订阅的杂志种类相同?

  3.把130件玩具分给幼儿园小朋友,如果不管怎样分,都至少有一位小朋友分得4件或4件以上的玩具,那么这个幼儿园最多有多少个小朋友?

  4.体育组有足球、篮球和排球,上体育课前,老师让一班的41名同学往操场拿球,每人最多拿两个。问:至少有几名同学拿球的情况完全一样?

  5.口袋里放有足够多的红、白两种颜色的球,有若干人轮流从袋中取球,每人取三个球。要保证有4人取出的球的颜色完全相同,至少应有多少人取球?

  6.10个足球队之间共赛了11场,赛得最多的球队至少赛了几场?

第30讲 抽屉原理(二) - ぶ順⑦釨繎ぶ - ぶ順⑦釨繎ぶ

谢谢 - ぶ順⑦釨繎ぶ - ぶ順⑦釨繎ぶ

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