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静心阁--漳平附小六(6)班

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日志

 
 
关于我

小学数学高级教师,本科学历,市骨干教师。长期担任班主任工作,所带班级班风 、学风优良, 1次被评为省少先队先锋中队,3次被评为市先进班集体、市少先队红旗中队, 4次被评为市“优秀少先队辅导员”、市“优秀班主任”等荣誉。长期担任小学高年级数学教学工作,有丰富的高年级数学教学经验,十多篇教育教学论文在国家级、省级、市级发表或得奖, 教育教学效果好,任教学科成绩优异, 3次被市委、市府评为“ 教书育人先进个人 ”。个人教育格言:勤勤恳恳教书,踏踏实实育人。

第23讲 还原问题(二)  

2010-01-27 13:31:25|  分类: 四年级数学广角 |  标签: |举报 |字号 订阅

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2009年5月5日 - ぶ順⑦釨繎ぶ - ぶ順⑦釨繎ぶ第23讲 还原问题(二)

  上一讲我们讲了还原问题的基本思想和解法,下面再讲一些较复杂的还原问题和列表逆推法。

例1有一堆棋子,把它四等分后剩下一枚,取走三份又一枚;剩下的再四等分又剩一枚,再取走三份又一枚;剩下的再四等分又剩一枚。问:原来至少有多少枚棋子?

分析与解:棋子最少的情况是最后一次四等分时每份为1枚。由此逆推,得到

  第三次分之前有1×4+1=5(枚),

  第二次分之前有5×1+1=21(枚),

  第一次分之前有21×4+1=85(枚)。

  所以原来至少有85枚棋子。

例2袋里有若干个球,小明每次拿出其中的一半再放回一个球,这样共操作了5次,袋中还有3个球。问:袋中原有多少个球?

分析与解:利用逆推法从第5次操作后向前逆推。第5次操作后有3个,第4次操作后有(3—1)×2=4(个),第3次……为了简洁清楚,可以列表逆推如下:

 第23讲 还原问题(二) - ぶ順⑦釨繎ぶ - ぶ順⑦釨繎ぶ

所以原来袋中有34个球。

例3三堆苹果共48个。先从第一堆中拿出与第二堆个数相等的苹果并入第二堆;再从第二堆中拿出与第三堆个数相等的苹果并入第三堆;最后又从第三堆中拿出与这时第一堆个数相等的苹果并入第一堆。这时,三堆苹果数恰好相等。问:三堆苹果原来各有多少个?

分析与解:由题意知,最后每堆苹果都是48÷3=16(个),由此向前逆推如下表:

第23讲 还原问题(二) - ぶ順⑦釨繎ぶ - ぶ順⑦釨繎ぶ

  原来第一、二、三堆依次有22,14,12个苹果。

  逆推时注意,每次变化中,有一堆未动;有一堆增加了一倍,逆推时应除以2;另一堆减少了增加一倍那堆增加的数,逆推时应使用加法。

例4有甲、乙、丙三个油桶,各盛油若干千克。先将甲桶油倒入乙、丙两桶,使它们各增加原有油的一倍;再将乙桶油倒入丙、甲两桶,使它们的油各增加一倍;最后按同样的规律将丙桶油倒入甲、乙两桶。这时,各桶油都是16千克。问:各桶原有油多少千克?

分析与解:与例3类似,列表逆推如下:

第23讲 还原问题(二) - ぶ順⑦釨繎ぶ - ぶ順⑦釨繎ぶ

  原来甲、乙、丙桶分别有油26,14,8千克。

  逆推时注意,每次变化时,有两桶各增加了一倍,逆推时应分别除以2;另一桶减少了上述两桶增加的数,逆推时应使用加法。

例5兄弟三人分24个桔子,每人所得个数分别等于他们三年前各自的岁数。如果老三先把所得的桔子的一半平分给老大与老二,接着老二把现有的桔子的一半平分给老三与老大,最后老大把现有的桔子的一半平分给老二与老三,这时每人的桔子数恰好相同。问:兄弟三人的年龄各多少岁?

分析与解:由于总共有24个桔子,最后三人所得到的桔子数相等,因此每人最后都有24÷3=8(个)桔子。由此列表逆推如下表:

第23讲 还原问题(二) - ぶ順⑦釨繎ぶ - ぶ順⑦釨繎ぶ

  由上表看出,老大、老二、老三原来分别有桔子13,7,4个,现在的年龄依次为16,10,7岁。

  逆推时注意,拿出桔子的人其桔子数减少了一半,逆推时应乘以2;另两人各增加拿出桔子的人拿出桔子数的一半,逆推时应减去拿出桔子数的一半。  

 练习23

  1.有一堆桃,第一只猴拿走其中的一半加半个,第二只猴又拿走剩下的一半加半个,第三、四、五只猴照此方式办理,最后还剩下一个桃。问:原来有多少个桃?

  第23讲 还原问题(二) - ぶ順⑦釨繎ぶ - ぶ順⑦釨繎ぶ

第23讲 还原问题(二) - ぶ順⑦釨繎ぶ - ぶ順⑦釨繎ぶ

  问:这堆西瓜原来有多少个?

  3.甲、乙两粮库各有大米若干吨,先是甲库运出一半给乙库,然后乙库

第23讲 还原问题(二) - ぶ順⑦釨繎ぶ - ぶ順⑦釨繎ぶ

  525吨,乙库有大米775吨。问:最初甲、乙两库各有大米多少吨?

  4.书架有上、中、下三层,一共放了192本书。先从上层取出与中层同样多的书放到中层,再从中层取出与下层同样多的书放到下层,最后从下层取出与上层现有的同样多的书放到上层,这时三层的书刚好相等。问:这个书架上、中、下三层原来各有多少本书?

  5.甲、乙、丙三人各有若干元钱,甲拿出一半平分给乙、丙,乙又拿出现有的一半平分给甲、丙,最后丙又拿出现有的一半平分给甲、乙。这时他们各有240元。问:甲、乙、丙三人原来各有多少钱?

  第23讲 还原问题(二) - ぶ順⑦釨繎ぶ - ぶ順⑦釨繎ぶ

第23讲 还原问题(二) - ぶ順⑦釨繎ぶ - ぶ順⑦釨繎ぶ

水。问:三个桶中原来各有多少升水?

谢谢 - ぶ順⑦釨繎ぶ - ぶ順⑦釨繎ぶ

谢谢 - ぶ順⑦釨繎ぶ - ぶ順⑦釨繎ぶ

谢谢 - ぶ順⑦釨繎ぶ - ぶ順⑦釨繎ぶ

第23讲 还原问题(二) - ぶ順⑦釨繎ぶ - ぶ順⑦釨繎ぶ

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