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静心阁--漳平附小六(6)班

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关于我

小学数学高级教师,本科学历,市骨干教师。长期担任班主任工作,所带班级班风 、学风优良, 1次被评为省少先队先锋中队,3次被评为市先进班集体、市少先队红旗中队, 4次被评为市“优秀少先队辅导员”、市“优秀班主任”等荣誉。长期担任小学高年级数学教学工作,有丰富的高年级数学教学经验,十多篇教育教学论文在国家级、省级、市级发表或得奖, 教育教学效果好,任教学科成绩优异, 3次被市委、市府评为“ 教书育人先进个人 ”。个人教育格言:勤勤恳恳教书,踏踏实实育人。

第21讲 加法原理(二)  

2010-01-27 13:28:06|  分类: 四年级数学广角 |  标签: |举报 |字号 订阅

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2009年5月5日 - ぶ順⑦釨繎ぶ - ぶ順⑦釨繎ぶ 第21讲 加法原理(二)

  我们通常解题,总是要先列出算式,然后求解。可是对有些题目来说,这样做不仅麻烦,而且有时根本就列不出算式。这一讲我们介绍利用加法原理在“图上作业”的解题方法。

例1小明要登上10级台阶,他每一步只能登1级或2级台阶,他登上10级台阶共有多少种不同的登法?

分析与解:登上第1级台阶只有1种登法。登上第2级台阶可由第1级台阶上去,或者从平地跨2级上去,故有2种登法。登上第3级台阶可从第1级台阶跨2级上去,或者从第2级台阶上去,所以登上第3级台阶的方法数是登上第1级台阶的方法数与登上第2级台阶的方法数之和,共有1+2=3(种)……一般地,登上第n级台阶,或者从第(n—1)级台阶跨一级上去,或者从第(n—2)级台阶跨两级上去。根据加法原理,如果登上第(n—1)级和第(n—2)级分别有a种和b种方法,则登上第n级有(a+b)种方法。因此只要知道登上第1级和第2级台阶各有几种方法,就可以依次推算出登上以后各级的方法数。由登上第1级有1种方法,登上第2级有2种方法,可得出下面一串数:

  1,2,3,5,8,13,21,34,55,89。

  其中从第三个数起,每个数都是它前面两个数之和。登上第10级台阶的方法数对应这串数的第10个,即89。也可以在图上直接写出计算得出的登上各级台阶的方法数(见下图)。

 第21讲 加法原理(二) - ぶ順⑦釨繎ぶ - ぶ順⑦釨繎ぶ

例2在左下图中,从A点沿实线走最短路径到B点,共有多少条不同路线?

 第21讲 加法原理(二) - ぶ順⑦釨繎ぶ - ぶ順⑦釨繎ぶ

分析与解:题目要求从左下向右上走,所以走到任一点,例如右上图中的D点,不是经过左边的E点,就是经过下边的F点。如果到E点有a种走法(此处a=6),到F点有b种走法(此处b=4),根据加法原理,到D点就有(a+b)种走法(此处为6+4=10)。我们可以从左下角A点开始,按加法原理,依次向上、向右填上到各点的走法数(见右上图),最后得到共有35条不同路线。

例3左下图是某街区的道路图。从A点沿最短路线到B点,其中经过C点和D点的不同路线共有多少条?

 第21讲 加法原理(二) - ぶ順⑦釨繎ぶ - ぶ順⑦釨繎ぶ

分析与解:本题可以同例2一样从A标到B,也可以将从A到B分为三段,先是从A到C,再从C到D,最后从D到B。如右上图所示,从A到C有3种走法,从C到D有4种走法,从D到B有6种走法。因为从A到B是分几步走的,所以应该用乘法原理,不同的路线共有

  3×4×6=72(条)。

例4沿左下图中箭头所指的方向从A到B共有多少种不同的走法?

 第21讲 加法原理(二) - ぶ順⑦釨繎ぶ - ぶ順⑦釨繎ぶ

分析与解:如右上图所示,先标出到C点的走法数,再标出到D点和E点的走法数,然后标出到F点的走法数,最后标出到B点的走法数。共有8种不同的走法。

例5有15根火柴,如果规定每次取2根或3根,那么取完这堆火柴共有多少种不同取法?

分析与解:为了便于理解,可以将本题转变为“上15级台阶,每次上2级或3级,共有多少种上法?”所以本题的解题方法与例1类似(见下表)。

  第21讲 加法原理(二) - ぶ順⑦釨繎ぶ - ぶ順⑦釨繎ぶ

 第21讲 加法原理(二) - ぶ順⑦釨繎ぶ - ぶ順⑦釨繎ぶ

  注意,因为每次取2或3根,所以取1根的方法数是0,取2根和取3根的方法数都是1。取4根的方法数是取1根与取2根的方法数之和,即0+1=1。依此类推,取n根火柴的方法数是取(n-3)根与取(n-2)根的方法数之和。所以,这串数(取法数)中,从第4个数起,每个数都是它前面第3个数与前面第2个数之和。取完15根火柴共有28种不同取法。

 

 

练习21

  1.小明要登15级台阶,每步登1级或2级台阶,共有多少种不同登法?

  2.小明要登20级台阶,每步登2级或3级台阶,共有多少种不同登法?

  3.有一堆火柴共10根,每次取走1~3根,把这堆火柴全部取完有多少种不同取法,

  4.在下图中,从A点沿最短路径到B点,共有多少条不同的路线?

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  5.左下图是某街区的道路图,C点和D点正在修路不能通过,那么从A点到B点的最短路线有多少条?

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  6.右上图是八间房子的示意图,相邻两间房子都有门相通。从A点穿过房间到达B处,如果只能从小号码房间走向大号码房间,那么共有多少种不同的走法?  第21讲 加法原理(二) - ぶ順⑦釨繎ぶ - ぶ順⑦釨繎ぶ

谢谢 - ぶ順⑦釨繎ぶ - ぶ順⑦釨繎ぶ

谢谢 - ぶ順⑦釨繎ぶ - ぶ順⑦釨繎ぶ

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