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静心阁--漳平附小六(6)班

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关于我

小学数学高级教师,本科学历,市骨干教师。长期担任班主任工作,所带班级班风 、学风优良, 1次被评为省少先队先锋中队,3次被评为市先进班集体、市少先队红旗中队, 4次被评为市“优秀少先队辅导员”、市“优秀班主任”等荣誉。长期担任小学高年级数学教学工作,有丰富的高年级数学教学经验,十多篇教育教学论文在国家级、省级、市级发表或得奖, 教育教学效果好,任教学科成绩优异, 3次被市委、市府评为“ 教书育人先进个人 ”。个人教育格言:勤勤恳恳教书,踏踏实实育人。

第17讲 数阵图(二)  

2010-01-27 13:21:06|  分类: 四年级数学广角 |  标签: |举报 |字号 订阅

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2009年5月5日 - ぶ順⑦釨繎ぶ - ぶ順⑦釨繎ぶ第17讲 数阵图(二)

例1在右图的九个方格中填入不大于12且互不相同的九个自然数(其中已填好一个数),使得任一行、任一列及两条对角线上的三个数之和都等于21。

第17讲 数阵图(二) - ぶ順⑦釨繎ぶ - ぶ順⑦釨繎ぶ

解:由上一讲例4知中间方格中的数为7。再设右下角的数为x,然后根据任一行、任一列及每条对角线上的三个数之和都等于21,如下图所示填上各数(含x)。

第17讲 数阵图(二) - ぶ順⑦釨繎ぶ - ぶ順⑦釨繎ぶ

  因为九个数都不大于12,由16-x≤12知4≤x,由x+2≤12知x≤10,即4≤x≤10。考虑到5,7,9已填好,所以x只能取4,6,8或10。经验证,当x=6或8时,九个数中均有两个数相同,不合题意;当x=4或10时可得两个解(见下图)。这两个解实际上一样,只是方向不同而已。

 第17讲 数阵图(二) - ぶ順⑦釨繎ぶ - ぶ順⑦釨繎ぶ

例2将九个数填入右图的空格中,使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等,则一定有

第17讲 数阵图(二) - ぶ順⑦釨繎ぶ - ぶ順⑦釨繎ぶ

第17讲 数阵图(二) - ぶ順⑦釨繎ぶ - ぶ順⑦釨繎ぶ

证明:设中心数为d。由上讲例4知每行、每列、每条对角线上的三个数之和都等于3d。由此计算出第一行中间的数为2d——b,右下角的数为2d-c(见下图)。

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  根据第一行和第三列都可以求出上图中★处的数由此得到

  3d-c-(2d-b)=3d-a-(2d-c),

  3d-c-2d+b=3d-a-2d+c,

  d——c+b=d——a+c,

  2c=a+b,

  a+b

  c=2。

  值得注意的是,这个结论对于a和b并没有什么限制,可以是自然数,也可以是分数、小数;可以相同,也可以不同。

例3在下页右上图的空格中填入七个自然数,使得每一行、每一列及每一条对角线上的三个数之和都等于90。

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解:由上一讲例4知,中心数为90÷3=30;由本讲例2知,右上角的数为(23+57)÷2=40(见左下图)。其它数依次可填(见右下图)。

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例4在右图的每个空格中填入个自然数,使得每一行、每一列及每条对角线上的三个数之和都相等。

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解:由例2知,右下角的数为

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  (8+10)÷2=9;由上一讲例4知,中心数为(5+9)÷2=7(见左下图),且每行、每列、每条对角线上的三数之和都等于7×3=21。由此可得右下图的填法。

例5在下页上图的每个空格中填一个自然数,使得每行、每列及每条对角线上的三个数之和都相等。

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解:由例2知,右下角的数为(6+12)÷2=9(左下图)。因为左下图中两条虚线上的三个数之和相等,所以,

  “中心数”=(10+6)-9=7。

  其它依次可填(见右下图)。

  由例3~5看出,在解答3×3方阵的问题时,上讲的例4与本讲的例2很有用处。

第17讲 数阵图(二) - ぶ順⑦釨繎ぶ - ぶ順⑦釨繎ぶ 

练习17

  1.在左下图的每个空格中填入一个数字,使得每行、每列及每条对角线上的三个数之和都相等。

 第17讲 数阵图(二) - ぶ順⑦釨繎ぶ - ぶ順⑦釨繎ぶ

  2.在右上图的每个空格中填入一个数字,使得每行、每列及每条对角线上的三个数之和都等于24。

  3.下列各图中的九个小方格内各有一个数字,而且每行、每列及每条对角线上的三个数之和都相等,求x。

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  4.在左下图的空格中填入七个自然数,使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都等于48。

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  5.在右上图的每个空格中填入一个自然数,使得每行、每列及每条对角线上的三个数之和都相等。

  6.在右图的每个空格中填入不大于12且互不相同的九个自然数,使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都等于21。

 第17讲 数阵图(二) - ぶ順⑦釨繎ぶ - ぶ順⑦釨繎ぶ第17讲 数阵图(二) - ぶ順⑦釨繎ぶ - ぶ順⑦釨繎ぶ

谢谢 - ぶ順⑦釨繎ぶ - ぶ順⑦釨繎ぶ

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