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静心阁--漳平附小六(6)班

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关于我

小学数学高级教师,本科学历,市骨干教师。长期担任班主任工作,所带班级班风 、学风优良, 1次被评为省少先队先锋中队,3次被评为市先进班集体、市少先队红旗中队, 4次被评为市“优秀少先队辅导员”、市“优秀班主任”等荣誉。长期担任小学高年级数学教学工作,有丰富的高年级数学教学经验,十多篇教育教学论文在国家级、省级、市级发表或得奖, 教育教学效果好,任教学科成绩优异, 3次被市委、市府评为“ 教书育人先进个人 ”。个人教育格言:勤勤恳恳教书,踏踏实实育人。

第15讲 盈亏问题与比较法(二)  

2010-01-27 13:17:28|  分类: 四年级数学广角 |  标签: |举报 |字号 订阅

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2009年5月5日 - ぶ順⑦釨繎ぶ - ぶ順⑦釨繎ぶ

15讲 盈亏问题与比较法(二)

  有些问题初看似乎不像盈亏问题,但将题目条件适当转化,就露出了盈亏问题的“真相”。

1 某班学生去划船,如果增加一条船,那么每条船正好坐6人;如果减少一条船,那么每条船就要坐9人。问:学生有多少人?

  分析:本题也是盈亏问题,为清楚起见,我们将题中条件加以转化。假设船数固定不变,题目的条件“如果增加一条船……”表示“如果每船坐6人,那么有6人无船可坐”;“如果减少一条船……”表示“如果每船坐9人,那么就空出一条船”。这样,用盈亏问题来做,盈亏总额为6+9=15(人),两次分配的差为9——6=3(人)。

  解:(6+9)÷(9——6)=5(条),

  6×5+6=36(人)。

  答:有36名学生。

2 少先队员植树,如果每人挖5个坑,那么还有3个坑无人挖;如果其中2人各挖4个坑,其余每人挖6个坑,那么恰好将坑挖完。问:一共要挖几个坑?

  分析:我们将“其中2人各挖4个坑,其余每人挖6个坑”转化为“每人都挖6个坑,就多挖了4个坑”。这样就变成了“典型”的盈亏问题。盈亏总额为4+3=7(个)坑,两次分配数之差为6——5=1(个)坑。

解:[3+(6-4)×2]÷(6-5)=7(人)

  5×7+3=38(个)。

  答:一共要挖38个坑。

3在桥上用绳子测桥离水面的高度。若把绳子对折垂到水面,则余8米;若把绳子三折垂到水面,则余2米。问:桥有多高?绳子有多长?

分析与解:因为把绳子对折余8米,所以是余了8×2=16(米);同样,把绳子三折余2米,就是余了3×2=6(米)。两种方案都是“盈”,故盈亏总额为16——6=10(米),两次分配数之差为3-2=1(折),所以

  桥高(8×2-2×3)÷(3-2)=10(米),绳子的长度为2×10+8×2=36(米)。

4有若干个苹果和若干个梨。如果按每1个苹果配2个梨分堆,那么梨分完时还剩2个苹果;如果按每3个苹果配5个梨分堆,那么苹果分完时还剩1个梨。问:苹果和梨各有多少个?

分析与解:容易看出这是一道盈亏应用题,但是盈亏总额与两次分配数之差很难找到。原因在于第一种方案是1个苹果“搭配”2个梨,第二种方案是3个苹果“搭配”5个梨。如果将这两种方案统一为1个苹果“搭配”若干个梨,那么问题就好解决了。将原题条件变为“1个苹果搭配2个梨,缺4个梨;

第15讲 盈亏问题与比较法(二) - ぶ順⑦釨繎ぶ - ぶ順⑦釨繎ぶ 

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第15讲 盈亏问题与比较法(二) - ぶ順⑦釨繎ぶ - ぶ順⑦釨繎ぶ 

有梨15×2-4=26(个)。

5乐乐家去学校上学,每分钟走50米,走了2分钟后,发觉按这样的速度走下去,到学校就会迟到8分钟。于是乐乐开始加快速度,每分钟比原来多走10米,结果到达学校时离上课还有5分钟。问:乐乐家离学校有多远?

分析与解:乐乐从改变速度的那一点到学校,若每分钟走50米,则要迟到8分钟,也就是到上课时间时,他离学校还有50×8=400(米);若每分钟多走10米,即每分钟走60米,则到达学校时离上课还有5分钟,如果一直走到上课时间,那么他将多走(50+10)×5=300(米)。所以盈亏总额,即总的路程相差

  400+300=700(米)。

  两种走法每分钟相差10米,因此所用时间为

  700÷10=70(分),

  也就是说,从乐乐改变速度起到上课时间有70分钟。所以乐乐家到学校的距离为

  50×(2+70+8)=4000(米),

  或 50×2+60×(70——5)=4000(米)。

6王师傅加工一批零件,每天加工20个,可以提前1天完成。工作4天后,由于改进了技术,每天可多加工5个,结果提前3天完成。问:这批零件有多少个?

分析与解:每天加工20个,如果一直加工到计划时间,那么将多加工20个零件;改进技术后,如果一直加工到计划时间,那么将多加工(20+5)×3=75(个)。盈亏总额为75——20=55(个)。两种加工的速度比较,每天相差5个。根据盈亏问题的公式,从改进技术时到计划完工的时间是55÷5=11(天),计划时间为11+4=15(天),这批零件共有20×(15——1)=280(个)。 

练习15

  1.筑路队计划每天筑路720米,实际每天比原计划多筑80米,这样在完成规定任务的前三天,就只剩下1160米未筑。问:这条路共有多长?

  2.小红家买来一篮桔子,分给全家人。如果其中二人每人分4只,其余每人分2只,那么多出4只;如果一人分6只,其余每人分4只,那么缺12只。问:小红家买来多少只桔子?小红家共有几人?

  3.食堂采购员小李去买肉,如果买牛肉18千克,那么差4元;如果买猪肉20千克,那么多2元。已知牛肉、猪肉每千克差价8角,求牛肉、猪肉每千克各多少钱。

  4.李老师给小朋友分苹果和桔子,苹果数是桔子数的2倍。桔子每人分3个,多4个;苹果每人分7个,少5个。问:有多少个小朋友?多少个苹果和桔子?

  5.用绳子测量井深。如果把绳子三折垂到水面,余7米;如果把绳子5折垂到水面,余1米。求绳长与井深。

  6.老师给幼儿园小朋友分苹果。每两人三个苹果,多两个苹果;每三人五个苹果,少四个苹果。问:有多少个小朋友?多少个苹果?

  7.小明从家到学校去上学,如果每分钟走60米,那么将迟到5分钟;如果每分钟走80米,那么将提前3分钟。小明家距学校多远?第15讲 盈亏问题与比较法(二) - ぶ順⑦釨繎ぶ - ぶ順⑦釨繎ぶ

谢谢 - ぶ順⑦釨繎ぶ - ぶ順⑦釨繎ぶ

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