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静心阁--漳平附小六(6)班

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关于我

小学数学高级教师,本科学历,市骨干教师。长期担任班主任工作,所带班级班风 、学风优良, 1次被评为省少先队先锋中队,3次被评为市先进班集体、市少先队红旗中队, 4次被评为市“优秀少先队辅导员”、市“优秀班主任”等荣誉。长期担任小学高年级数学教学工作,有丰富的高年级数学教学经验,十多篇教育教学论文在国家级、省级、市级发表或得奖, 教育教学效果好,任教学科成绩优异, 3次被市委、市府评为“ 教书育人先进个人 ”。个人教育格言:勤勤恳恳教书,踏踏实实育人。

第18讲 取整计算  

2010-01-26 08:24:33|  分类: 六年级数学广角 |  标签: |举报 |字号 订阅

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2009年5月5日 - ぶ順⑦釨繎ぶ - ぶ順⑦釨繎ぶ第18讲 取整计算

  任何一个小数(或分数)都可以分成整数和纯小数(或真分数)两部分。在数学计算中,有时会略去数字的小数部分,而只取它的整数部分。比如,做

第18讲 取整计算 - ぶ順⑦釨繎ぶ - ぶ順⑦釨繎ぶ

得到正确答案是2件。为了方便,我们引进符号[ ]:

  [a]表示不超过数a的最大整数,称为a的整数部分。

  第18讲 取整计算 - ぶ順⑦釨繎ぶ - ぶ順⑦釨繎ぶ

  与+,-,×,÷符号一样,符号[]也是一种运算,叫取整运算。显然,取整运算具有以下性质:对于任意的数字a,b,

  (1)[a]≤a;

  (2)a≤[a]+1;

  (3)[a]+[b]≤[a+b];

  (4)若a≤b,则[a]≤[b];

  ( 5)若n是整数,则[ a+n]=[a]+n。

  同学们可以自己举些例子来验证这五条性质。

  例 1计算[13÷[π]×4]。

  解:[13÷[π]×4]

    [13÷3×4]

    第18讲 取整计算 - ぶ順⑦釨繎ぶ - ぶ順⑦釨繎ぶ

  例2 1000以内有多少个数能被7整除?

  分析与解:同学们在三年级“包含与排除”一节中就见过这类题目,现在我们用取整运算来重新计算。1000以内能被7整除的数,从1开始每7个数有1个,所以共有

  第18讲 取整计算 - ぶ順⑦釨繎ぶ - ぶ順⑦釨繎ぶ

  例3 求1~1000中能被2或3或5整除的数的个数。

第18讲 取整计算 - ぶ順⑦釨繎ぶ - ぶ順⑦釨繎ぶ第18讲 取整计算 - ぶ順⑦釨繎ぶ - ぶ順⑦釨繎ぶ第18讲 取整计算 - ぶ順⑦釨繎ぶ - ぶ順⑦釨繎ぶ第18讲 取整计算 - ぶ順⑦釨繎ぶ - ぶ順⑦釨繎ぶ

都被重复计算了,应当减去。另外,同时能被2,3,5整除的数,开始被加了三遍,后来又被减了三遍,所以还应当补上。

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  例4 1000以内有多少个数既不是3也不是7的倍数?

  分析:在1~1000中,除去“既不是3也不是7的倍数”的数,剩下的数或者是3的倍数,或者是7的倍数。用例3的方法可求出这部分数的个数。1000与这部分数的个数之差即为所求。

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  例5求下式约简后的分母:

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  分析与解:因为 6=2×3,所以分母中的500个6相乘,等于2500×3500。只要我们求出分子中有多少个因子2、多少个因子3,就可以与分母中的因子2和因子3约分了。因为分子的1000个因数中有500个偶数,所以至少有500个因子2,这样分母中的500个因子2将被全部约掉。分子中有因子3的数,有的只有1个因子3,有的有2个因子3,等等。因为

  36=729<1000<37=2187,所以分子的每个因数最多有6个因子3。

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第18讲 取整计算 - ぶ順⑦釨繎ぶ - ぶ順⑦釨繎ぶ

  与分母约分后,分母还剩两个因子3。

  所以,约简后的分母是9。

  注意:在上面的计算中,并不需要真的这样计算。因为式中的分子都是1000,分母依次是3,32,33,…后面一个是前面一个的3倍,所以在取整运算中,只需口算:1000除以3等于333(小数部分舍掉,下同),333除以3等于111,111除以3等于37,37除以3等于12,12除以3等于4,4除以3等于1。于是得到

  333+111+37+12+4+1=498(个)。

  在上面的运算中,当得数小于3时就自然停止,事先不必求出分母最大是3的几次方。

  例6 在下面的等式中,M,n都是自然数,n最大可以取几?

  1×2×3×…×99×100=12n×M。

  分析与解:因为12=22×3,所以只要求出等号左边有多少个因子2、多少个因子3,这些因子2和因子3能“凑”出多少个12,问题就解决了。与例5类似,可求出等号左边因子2和因子3分别有

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  =50+25+12+6+3+1=97(个);

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  因为97个因子2与48个因子3最多可以“凑”出48个12,所以n最大是48。

 

 练习18

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  2.请给出三个数a,b,c,使满足:

  [a]+[b]=[a+b],[a]+[c]<[a+c]。

  3.在1000~2000中,有多少个数是8的倍数?

  4.500以内有多少个数能被3或者能被5整除?

  5.在 10000以内,既不是 2也不是 3也不是 5的倍数的数有多少个?

  6.K是自然数,且下式是整数,求K的最大值。

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  7.求下式约简后的分母:

  第18讲 取整计算 - ぶ順⑦釨繎ぶ - ぶ順⑦釨繎ぶ

谢谢 - ぶ順⑦釨繎ぶ - ぶ順⑦釨繎ぶ

谢谢 - ぶ順⑦釨繎ぶ - ぶ順⑦釨繎ぶ

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