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静心阁--漳平附小六(6)班

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关于我

小学数学高级教师,本科学历,市骨干教师。长期担任班主任工作,所带班级班风 、学风优良, 1次被评为省少先队先锋中队,3次被评为市先进班集体、市少先队红旗中队, 4次被评为市“优秀少先队辅导员”、市“优秀班主任”等荣誉。长期担任小学高年级数学教学工作,有丰富的高年级数学教学经验,十多篇教育教学论文在国家级、省级、市级发表或得奖, 教育教学效果好,任教学科成绩优异, 3次被市委、市府评为“ 教书育人先进个人 ”。个人教育格言:勤勤恳恳教书,踏踏实实育人。

讲座01:数字谜(一)  

2010-01-25 08:50:06|  分类: 五年级数学广角 |  标签: |举报 |字号 订阅

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2009年5月5日 - ぶ順⑦釨繎ぶ - ぶ順⑦釨繎ぶ

讲座01:数字谜(一)

数字谜的内容在三年级和四年级都讲过,同学们已经掌握了不少方法。例如用猜想、拼凑、排除、枚举等方法解题。数字谜涉及的知识多,思考性强,所以很能锻炼我们的思维。

这两讲除了复习巩固学过的知识外,还要讲述数字谜的代数解法及小数的除法竖式问题。

例1 把+,-,×,÷四个运算符号,分别填入下面等式的○内,使等式成立(每个运算符号只准使用一次):(5○13○7)○(17○9)=12。

分析与解:因为运算结果是整数,在四则运算中只有除法运算可能出现分数,所以应首先确定“÷”的位置。

当“÷”在第一个○内时,因为除数是13,要想得到整数,只有第二个括号内是13的倍数,此时只有下面一种填法,不合题意。

  (5÷13-7)×(17+9)。

当“÷”在第二或第四个○内时,运算结果不可能是整数。

当“÷”在第三个○内时,可得下面的填法:(5+13×7)÷(17-9)=12。

例2 将1~9这九个数字分别填入下式中的□中,使等式成立:□□□×□□=□□×□□=5568。

解:将5568质因数分解为5568=26×3×29。由此容易知道,将 5568分解为两个两位数的乘积有两种:58×96和64×87,分解为一个两位数与一个三位数的乘积有六种:

  12×464, 16×348, 24×232,

  29×192, 32×174, 48×116。

显然,符合题意的只有下面一种填法:174×32=58×96=5568。

例3 在443后面添上一个三位数,得到的六位数能被573整除。

分析与解:先用443000除以573,通过所得的余数,可以求出应添的三位数。由

  443000÷573=773……71

推知, 443000+(573-71)=443502一定能被573整除,所以应添502。

例4 已知六位数33□□44是89的倍数,求这个六位数。

分析与解:因为未知的数码在中间,所以我们采用两边做除法的方法求解。

先从右边做除法。由被除数的个位是4,推知商的个位是6;由左下式知,十位相减后的差是1,所以商的十位是9。这时,虽然89×96=8544,但不能认为六位数中间的两个□内是85,因为还没有考虑前面两位数。

小学五年级奥数专题讲座01:数字谜(一) - 小草 - ⑦埰夢圎

再从左边做除法。如右上式所示,a可能是6或7,所以b只可能是7或8。

由左、右两边做除法的商,得到商是3796或3896。由3796×89=337844, 3896×89=346744

知,商是3796,所求六位数是337844。

例5 在左下方的加法竖式中,不同的字母代表不同的数字,相同的字母代表相同的数字,请你用适当的数字代替字母,使加法竖式成立。

小学五年级奥数专题讲座01:数字谜(一) - 小草 - ⑦埰夢圎

分析与解:先看竖式的个位。由Y+N+N=Y或Y+ 10,推知N要么是0,要么是5。如果N=5,那么要向上进位,由竖式的十位加法有T+E+E+1=T或T+10,等号两边的奇偶性不同,所以N≠5,N=0。

此时,由竖式的十位加法T+E+E=T或T+10, E不是0就是5,但是N=0,所以E=5。

竖式千位、万位的字母与加数的千位、万位上的字母不同,说明百位、千位加法都要向上进位。因为N=0,所以I≠0,推知I=1,O=9,说明百位加法向千位进2。

再看竖式的百位加法。因为十位加法向百位进1,百位加法向千位进2,且X≠0或1,所以R+T+T+1≥22,再由R,T都不等于9知,T只能是7或8。

若T=7,则R=8,X=3,这时只剩下数字2,4,6没有用过,而S只比F大1,S,F不可能是2,4,6中的数,矛盾。

若T=8,则R只能取6或7。R=6时,X=3,这时只剩下2,4,7,同上理由,出现矛盾;R=7时,X=4,剩下数字2,3,6,可取F=2,S=3,Y=6。

所求竖式见上页右式。

解这类题目,往往要找准突破口,还要整体综合研究,不能想一步填一个数。这个题目是美国数学月刊上刊登的趣题,竖式中从上到下的四个词分别是 40, 10, 10, 60,而 40+10+10正好是60,真是巧极了!

  例6 在左下方的减法算式中,每个字母代表一个数字,不同的字母代表不同的数字。请你填上适当的数字,使竖式成立。

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  分析与解:按减法竖式分析,看来比较难。同学们都知道,加、减法互为逆运算,是否可以把减法变成加法来研究呢(见右上式)?不妨试试看。

  因为百位加法只能向千位进1,所以E=9,A=1,B=0。

  如果个位加法不向上进位,那么由十位加法1+F=10,得F=9,与E=9矛盾,所以个位加法向上进1,由1+F+1=10,得到F=8,这时C=7。余下的数字有2,3,4,5,6,由个位加法知,G比D大2,所以G,D分别可取4,2或5,3或6,4。

所求竖式是

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解这道题启发我们,如果做题时遇到麻烦,不妨根据数学的有关概念、法则、定律把原题加以变换,将不熟悉的问题变为熟悉的问题。另外,做题时要考虑解的情况,是否有多个解。 

 练习1

    1.在一个四位数的末尾添零后,把所得的数减去原有的四位数,差是621819,求原来的四位数。

  2.在下列竖式中,不同的字母代表不同的数字,相同的字母代表相同的数字。请你用适当的数字代替字母,使竖式成立:

  小学五年级奥数专题讲座01:数字谜(一) - 小草 - ⑦埰夢圎

  3.在下面的算式中填上括号,使得计算结果最大:1÷2÷3÷4÷5÷6÷7÷8÷9。

  4.在下面的算式中填上若干个( ),使得等式成立:1÷2÷3÷4÷5÷6÷7÷8÷9=2.8。

  5.将1~9分别填入下式的□中,使等式成立:□□×□□=□□×□□□=3634。

  6.六位数391□□□是789的倍数,求这个六位数。

  7.已知六位数7□□888是83的倍数,求这个六位数。

谢谢 - ぶ順⑦釨繎ぶ - ぶ順⑦釨繎ぶ

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