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静心阁--漳平附小六(6)班

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日志

 
 
关于我

小学数学高级教师,本科学历,市骨干教师。长期担任班主任工作,所带班级班风 、学风优良, 1次被评为省少先队先锋中队,3次被评为市先进班集体、市少先队红旗中队, 4次被评为市“优秀少先队辅导员”、市“优秀班主任”等荣誉。长期担任小学高年级数学教学工作,有丰富的高年级数学教学经验,十多篇教育教学论文在国家级、省级、市级发表或得奖, 教育教学效果好,任教学科成绩优异, 3次被市委、市府评为“ 教书育人先进个人 ”。个人教育格言:勤勤恳恳教书,踏踏实实育人。

第2讲 数字谜(二)  

2010-01-25 08:47:10|  分类: 五年级数学广角 |  标签: |举报 |字号 订阅

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2009年5月5日 - ぶ順⑦釨繎ぶ - ぶ順⑦釨繎ぶ

第2讲 数字谜(二)

这一讲主要讲数字谜的代数解法及小数的除法竖式问题

例1 在下面的算式中,不同的字母代表不同的数字,相同的字母代表相

小学五年级奥数专题讲座02:数字谜(二) - 小草 - ⑦埰夢圎

小学五年级奥数专题讲座02:数字谜(二) - 小草 - ⑦埰夢圎 

分析与解:这道题可以从个位开始,比较等式两边的数,逐个确定各个

小学五年级奥数专题讲座02:数字谜(二) - 小草 - ⑦埰夢圎

  (100000+x)×3=10x+1,

     300000+3x=10x+1,

         7x=299999,

         x=42857。

这种代数方法干净利落,比用传统方法解简洁。我们再看几个例子。

例2 在□内填入适当的数字,使左下方的乘法竖式成立。

 小学五年级奥数专题讲座02:数字谜(二) - 小草 - ⑦埰夢圎

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求竖式。

例3 左下方的除法竖式中只有一个8,请在□内填入适当的数字,使除法竖式成立。

小学五年级奥数专题讲座02:数字谜(二) - 小草 - ⑦埰夢圎

解:竖式中除数与8的积是三位数,而与商的百位和个位的积都是四位

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数,所以x=112,被除数为989×112=110768。右上式为所求竖式。

代数解法虽然简洁,但只适用于一些特殊情况,大多数情况还要用传统的方法。

例4 在□内填入适当数字,使下页左上方的小数除法竖式成立。

分析与解:先将小数除法竖式化为我们较熟悉的整数除法竖式(见下页右上方竖式)。可以看出,除数与商的后三位数的乘积是1000=23×53的倍数,即除数和商的后三位数一个是23=8的倍数,另一个是53=125的奇数倍,因为除数是两位数,所以除数是8的倍数。又由竖式特点知a=9,从而除数应是96

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的两位数的约数,可能的取值有96,48,32,24和16。因为,c=5,5与除数的乘积仍是两位数,所以除数只能是16,进而推知b=6。因为商的后三位数是125的奇数倍,只能是125,375,625和875之一,经试验只能取375。至此,已求出除数为16,商为6.375,故被除数为6.375×16=102。右式即为所求竖式。

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求解此类小数除法竖式题,应先将其化为整数除法竖式,如果被除数的末尾出现n个0,则在除数和商中,一个含有因子2n(不含因子5),另一个含有因子5n(不含因子2),以此为突破口即可求解。

例5 一个五位数被一个一位数除得到下页的竖式(1),这个五位数被另一个一位数除得到下页的竖式(2),求这个五位数。

  小学五年级奥数专题讲座02:数字谜(二) - 小草 - ⑦埰夢圎

分析与解:由竖式(1)可以看出被除数为10**0(见竖式(1)'),竖式(1)的除数为3或9。在竖式(2)中,被除数的前两位数10不能被整数整除,故除数不是2或5,而被除数的后两位数*0能被除数整除,所以除数是4,6或8。

  小学五年级奥数专题讲座02:数字谜(二) - 小草 - ⑦埰夢圎

当竖式(1)的除数为3时,由竖式(1)'知, a=1或2,所以被除数为100*0或101*0,再由竖式(2)中被除数的前三位数和后两位数分别能被除数整除,可得竖式(2)的除数为4,被除数为10020;

当竖式(1)的除数为9时,由能被9整除的数的特征,被除数的百位与十位数字之和应为8。因为竖式(2)的除数只能是4,6,8,由竖式(2)知被除数的百位数为偶数,故被除数只有10080,10260,10440和10620四种可能,最后由竖式(2)中被除数的前三位数和后两位数分别能被除数整除,且十位数不能被除数整除,可得竖式(2)的除数为8,被除数为10440。

所以这个五位数是10020或10440。

  

 练习2

1.下面各算式中,相同的字母代表相同的数字,不同的字母代表不同的

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2.用代数方法求解下列竖式:

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3.在□内填入适当的数字,使下列小数除法竖式成立:

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谢谢 - ぶ順⑦釨繎ぶ - ぶ順⑦釨繎ぶ

谢谢 - ぶ順⑦釨繎ぶ - ぶ順⑦釨繎ぶ

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