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静心阁--漳平附小六(6)班

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关于我

小学数学高级教师,本科学历,市骨干教师。长期担任班主任工作,所带班级班风 、学风优良, 1次被评为省少先队先锋中队,3次被评为市先进班集体、市少先队红旗中队, 4次被评为市“优秀少先队辅导员”、市“优秀班主任”等荣誉。长期担任小学高年级数学教学工作,有丰富的高年级数学教学经验,十多篇教育教学论文在国家级、省级、市级发表或得奖, 教育教学效果好,任教学科成绩优异, 3次被市委、市府评为“ 教书育人先进个人 ”。个人教育格言:勤勤恳恳教书,踏踏实实育人。

第4讲 定义新运算(二)  

2010-01-25 08:42:39|  分类: 五年级数学广角 |  标签: |举报 |字号 订阅

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2009年5月5日 - ぶ順⑦釨繎ぶ - ぶ順⑦釨繎ぶ第4讲 定义新运算(二)

  例1 已知a※b=(a+b)-(a-b),求9※2的值。

  分析与解:这是一道很简单的题,把a=9,b=2代入新运算式,即可算出结果。但是,根据四则运算的法则,我们可以先把新运算“※”化简,再求结果。

  a※b=(a+b)-(a-b)

  =a+b-a+b=2b。

  所以,9※2=2×2=4。

  由例1可知,如果定义的新运算是用四则混合运算表示,那么在符合四则混合运算的性质、法则的前提下,不妨先化简表示式。这样,可以既减少运算量,又提高运算的准确度。

  例2 定义运算:a⊙b=3a+5ab+kb,

  其中a,b为任意两个数,k为常数。比如:2⊙7=3×2+5×2×7+7k。

  (1)已知5⊙2=73。问:8⊙5与5⊙8的值相等吗?

  (2)当k取什么值时,对于任何不同的数a,b,都有a⊙b=b⊙a,

  即新运算“⊙”符合交换律?

  分析与解:(1)首先应当确定新运算中的常数k。因为5⊙2=3×5+5×5×2+k×2

   =65+2k,

  所以由已知 5⊙2=73,得65+2k=73,求得k=(73-65)÷2=4。定义的新运算是:a⊙b=3a+5ab+4b。

  8⊙5=3×8+5×8×5+4×5=244,

  5⊙8=3×5+5×5×8+4×8=247。

  因为244≠247,所以8⊙5≠5⊙8。

  (2)要使a⊙b=b⊙a,由新运算的定义,有

  3a+5ab+kb=3b+5ab+ka,

  3a+kb-3b-ka=0,

  3×(a-b)-k(a-b)=0,

  (3-k)(a-b)=0。

  对于两个任意数a,b,要使上式成立,必有3-k=0,即k=3。

  当新运算是a⊙b=3a+5ab+3b时,具有交换律,即 a⊙b=b⊙a。

  例3 对两个自然数a和b,它们的最小公倍数与最大公约数的差,定义为a☆b,即a☆b=[a,b]-(a,b)。

  比如,10和14的最小公倍数是70,最大公约数是2,那么10☆14=70-2=68。

  (1)求12☆21的值;

  (2)已知6☆x=27,求x的值。

  分析与解:(1)12☆21=[12,21]-(12,21)=84-3=81;

  (2)因为定义的新运算“☆”没有四则运算表达式,所以不能直接把数代入表达式求x,只能用推理的方法。

  因为6☆x=[6,x]-(6,x)=27,而6与x的最大公约数(6,x)只能是1,2,3,6。所以6与x的最小公倍数[6,x]只能是28, 29, 30, 33。这四个数中只有 30是 6的倍数,所以 6与x的最小公倍数和最大公约数分别是30和3。因为a×b=[a,b]×(a,b),

  所以6×x=30×3,由此求得x=15。

  例4 a表示顺时针旋转90°,b表示顺时针旋转180°,c表示逆时针旋转90°,d表示不转。定义运算“◎”表示“接着做”。求:a◎b;b◎c;c◎a。

  分析与解: a◎b表示先顺时针转90°,再顺时针转180°,等于顺时针转270°,也等于逆时针转90°,所以a◎b=c。

  b◎c表示先顺时针转180°,再逆时针转90°,等于顺时针转90°,所以b◎c=a。

  c◎a表示先逆时针转90°,再顺时针转90°,等于没转动,所以c◎a=d。

  对于a,b,c,d四种运动,可以做一个关于“◎”的运算表(见下表)。比如c◎b,由c所在的行和b所在的列,交叉处a就是c◎b的结果。因为运算◎符合交换律,所以由c所在的列和b所在的行也可得到相同的结果。

小学五年级奥数专题讲座04:定义新运算(二) - 小草 - ⑦埰夢圎

  例5 对任意的数a,b,定义:f(a)=2a+1, g(b)=b×b。

  (1)求f(5)-g(3)的值;

  (2)求f(g(2))+g(f(2))的值;

  (3)已知f(x+1)=21,求x的值。

  解:(1) f(5)-g(3)=(2×5+1)-(3×3)=2;

  (2)f(g(2))+g(f(2))

   =f(2×2)+g(2×2+1)

   =f(4)+g(5)=(2×4+1)+(5×5)=34;

  (3)f(x+1)=2×(x+1)+1=2x+3,

  由f(x+1)=21,知2x+3=21,解得x=9。

    练习4 

 小学五年级奥数专题讲座04:定义新运算(二) - 小草 - ⑦埰夢圎

  小学五年级奥数专题讲座04:定义新运算(二) - 小草 - ⑦埰夢圎

  2.定义两种运算“※”和“△”如下:

  a※b表示a,b两数中较小的数的3倍,

  a△b表示a,b两数中较大的数的2.5倍。

  比如:4※5=4×3=12,4△5=5×2.5=12.5。

  计算:[(0.6※0.5)+(0.3△0.8)]÷[(1.2※0.7)-(0.64△0.2)]。

  小学五年级奥数专题讲座04:定义新运算(二) - 小草 - ⑦埰夢圎

  4.设m,n是任意的自然数,A是常数,定义运算m⊙n=(A×m-n)÷4,

  并且2⊙3=0.75。试确定常数A,并计算:(5⊙7)×(2⊙2)÷(3⊙2)。

  5.用a,b,c表示一个等边三角形围绕它的中心在同一平面内所作的旋转运动:

小学五年级奥数专题讲座04:定义新运算(二) - 小草 - ⑦埰夢圎

  a表示顺时针旋转240°,

  b表示顺时针旋转120°,

  c表示不旋转。

  运算“∨”表示“接着做”。试以a,b,c为运算对象做运算表。

  6.对任意两个不同的自然数a和b,较大的数除以较小的数,余数记为a小学五年级奥数专题讲座04:定义新运算(二) - 小草 - ⑦埰夢圎b。比如7小学五年级奥数专题讲座04:定义新运算(二) - 小草 - ⑦埰夢圎3=1,5小学五年级奥数专题讲座04:定义新运算(二) - 小草 - ⑦埰夢圎29=4,4小学五年级奥数专题讲座04:定义新运算(二) - 小草 - ⑦埰夢圎20=0。

  (1)计算:1998小学五年级奥数专题讲座04:定义新运算(二) - 小草 - ⑦埰夢圎2000,(5小学五年级奥数专题讲座04:定义新运算(二) - 小草 - ⑦埰夢圎19)小学五年级奥数专题讲座04:定义新运算(二) - 小草 - ⑦埰夢圎19,5小学五年级奥数专题讲座04:定义新运算(二) - 小草 - ⑦埰夢圎(1小学五年级奥数专题讲座04:定义新运算(二) - 小草 - ⑦埰夢圎95);

  (2)已知11小学五年级奥数专题讲座04:定义新运算(二) - 小草 - ⑦埰夢圎x=4,x小于20,求x的值。

  7.对于任意的自然数a,b,定义:f(a)=a×a-1,g(b)=b÷2+1。

  (1)求f(g(6))-g(f(3))的值;

  (2)已知f(g(x))=8,求x的值。

谢谢 - ぶ順⑦釨繎ぶ - ぶ順⑦釨繎ぶ

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