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静心阁--漳平附小六(6)班

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关于我

小学数学高级教师,本科学历,市骨干教师。长期担任班主任工作,所带班级班风 、学风优良, 1次被评为省少先队先锋中队,3次被评为市先进班集体、市少先队红旗中队, 4次被评为市“优秀少先队辅导员”、市“优秀班主任”等荣誉。长期担任小学高年级数学教学工作,有丰富的高年级数学教学经验,十多篇教育教学论文在国家级、省级、市级发表或得奖, 教育教学效果好,任教学科成绩优异, 3次被市委、市府评为“ 教书育人先进个人 ”。个人教育格言:勤勤恳恳教书,踏踏实实育人。

第5讲 数的整除性(一)  

2010-01-25 08:39:54|  分类: 五年级数学广角 |  标签: |举报 |字号 订阅

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2009年5月5日 - ぶ順⑦釨繎ぶ - ぶ順⑦釨繎ぶ第5讲 数的整除性(一)

  三、四年级已经学习了能被2,3,5和4,8,9,6以及11整除的数的特征,也学习了一些整除的性质。这两讲我们系统地复习一下数的整除性质,并利用这些性质解答一些问题。

  数的整除性质主要有:

  (1)如果甲数能被乙数整除,乙数能被丙数整除,那么甲数能被丙数整除。

  (2)如果两个数都能被一个自然数整除,那么这两个数的和与差都能被这个自然数整除。

  (3)如果一个数能分别被几个两两互质的自然数整除,那么这个数能被这几个两两互质的自然数的乘积整除。

  (4)如果一个质数能整除两个自然数的乘积,那么这个质数至少能整除这两个自然数中的一个。

  (5)几个数相乘,如果其中一个因数能被某数整除,那么乘积也能被这个数整除。

  灵活运用以上整除性质,能解决许多有关整除的问题。

  例1 在□里填上适当的数字,使得七位数□7358□□能分别被9,25和8整除。

  分析与解:分别由能被9,25和8整除的数的特征,很难推断出这个七位数。因为9,25,8两两互质,由整除的性质(3)知,七位数能被 9×25×8=1800整除,所以七位数的个位,十位都是0;再由能被9整除的数的特征,推知首位数应填4。这个七位数是4735800。

  例2 由2000个1组成的数111…11能否被41和271这两个质数整除?

  分析与解:因为41×271=11111,所以由每5个1组成的数11111能被41和271整除。按“11111”把2000个1每五位分成一节, 2000÷5=400,就有400节,

小学五年级奥数专题讲座05:数的整除性(一) - 小草 - ⑦埰夢圎

  因为2000个1组成的数11…11能被11111整除,而11111能被41和271整除,所以根据整除的性质(1)可知,由2000个1组成的数111…11能被41和271整除。

  例3 现有四个数:76550,76551,76552,76554。能不能从中找出两个数,使它们的乘积能被12整除?

  分析与解:根据有关整除的性质,先把12分成两数之积:12=12×1=6×2=3×4。

  要从已知的四个数中找出两个,使其积能被12整除,有以下三种情况:

  (1)找出一个数能被12整除,这个数与其它三个数中的任何一个的乘积都能被12整除;

  (2)找出一个数能被6整除,另一个数能被2整除,那么它们的积就能被12整除;

  (3)找出一个数能被4整除,另一个数能被3整除,那么它们的积能被12整除。

  容易判断,这四个数都不能被12整除,所以第(1)种情况不存在。

  对于第(2)种情况,四个数中能被6整除的只有76554,而76550,76552是偶数,所以可以选76554和76550,76554和76552。

  对于第(3)种情况,四个数中只有76552能被4整除,76551和76554都能被3整除,所以可以选76552和76551,76552和76554。

  综合以上分析,去掉相同的,可知两个数的乘积能被12整除的有以下三组数:76550和76554, 76552和76554, 76551和 76552。

  例4 在所有五位数中,各位数字之和等于43且能够被11整除的数有哪些?

  分析与解:从题设的条件分析,对所求五位数有两个要求:

  ①各数位上的数字之和等于43;

  ②能被11整除。

  因为能被11整除的五位数很多,而各数位上的数字之和等于43的五位数较少,所以应选择①为突破口。有两种情况:

  (1)五位数由一个7和四个9组成;

  (2)五位数由两个8和三个9组成。

  上面两种情况中的五位数能不能被11整除?9,8,7如何摆放呢?根据被11整除的数的特征,如果奇数位数字之和是27,偶数位数字之和是16,那么差是11,就能被11整除。满足这些要求的五位数是: 97999,99979, 98989。

  例5 能不能将从1到10的各数排成一行,使得任意相邻的两个数之和都能被3整除?

  分析与解:10个数排成一行的方法很多,逐一试验显然行不通。我们采用反证法。

  假设题目的要求能实现。那么由题意,从前到后每两个数一组共有5组,每组的两数之和都能被3整除,推知1~10的和也应能被3整除。实际上,1~10的和等于55,不能被3整除。这个矛盾说明假设不成立,所以题目的要求不能实现。

  

  

 练习5

  1.已知4205和2813都是29的倍数,1392和7018是不是29的倍数?

  2.如果两个数的和是64,这两个数的积可以整除4875,那么这两个数的差是多少?

  3.173□是个四位数。数学老师说:“我在这个□中先后填入3个数字,所得到的 3个四位数,依次可以被9,11,6整除。”问:数学老师先后填入的3个数字之和是多少?

  小学五年级奥数专题讲座05:数的整除性(一) - 小草 - ⑦埰夢圎小学五年级奥数专题讲座05:数的整除性(一) - 小草 - ⑦埰夢圎

  小学五年级奥数专题讲座05:数的整除性(一) - 小草 - ⑦埰夢圎

班有多少名学生?

  6.能不能将从1到9的各数排成一行,使得任意相邻的两个数之和都能被3整除?

谢谢 - ぶ順⑦釨繎ぶ - ぶ順⑦釨繎ぶ

谢谢 - ぶ順⑦釨繎ぶ - ぶ順⑦釨繎ぶ

谢谢 - ぶ順⑦釨繎ぶ - ぶ順⑦釨繎ぶ


 

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