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静心阁--漳平附小六(6)班

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关于我

小学数学高级教师,本科学历,市骨干教师。长期担任班主任工作,所带班级班风 、学风优良, 1次被评为省少先队先锋中队,3次被评为市先进班集体、市少先队红旗中队, 4次被评为市“优秀少先队辅导员”、市“优秀班主任”等荣誉。长期担任小学高年级数学教学工作,有丰富的高年级数学教学经验,十多篇教育教学论文在国家级、省级、市级发表或得奖, 教育教学效果好,任教学科成绩优异, 3次被市委、市府评为“ 教书育人先进个人 ”。个人教育格言:勤勤恳恳教书,踏踏实实育人。

第6讲 数的整除性(二)  

2010-01-25 08:37:27|  分类: 五年级数学广角 |  标签: |举报 |字号 订阅

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2009年5月5日 - ぶ順⑦釨繎ぶ - ぶ順⑦釨繎ぶ第6讲 数的整除性(二)

  我们先看一个特殊的数——1001。因为1001=7×11×13,所以凡是1001的整数倍的数都能被7,11和13整除。

  小学五年级奥数专题讲座06:数的整除性(二) - 小草 - ⑦埰夢圎

小学五年级奥数专题讲座06:数的整除性(二) - 小草 - ⑦埰夢圎

  能被7,11和13整除的数的特征:

  如果数A的末三位数字所表示的数与末三位数以前的数字所表示的数之差(大数减小数)能被7或11或13整除,那么数A能被7或11或13整除。否则,数A就不能被7或11或13整除。

  例2 判断306371能否被7整除?能否被13整除?

  解:因为371-306=65,65是13的倍数,不是7的倍数,所以306371能被13整除,不能被7整除。

  例3 已知10□8971能被13整除,求□中的数。

  解:10□8-971=1008-971+□0=37+□0。

  上式的个位数是7,若是13的倍数,则必是13的9倍,由13×9-37=80,推知□中的数是8。

  小学五年级奥数专题讲座06:数的整除性(二) - 小草 - ⑦埰夢圎

2位数进行改写。根据十进制数的意义,有小学五年级奥数专题讲座06:数的整除性(二) - 小草 - ⑦埰夢圎

  因为100010001各数位上数字之和是3,能够被3整除,所以这个12位数能被3整除。

  根据能被7(或13)整除的数的特征,100010001与(100010-1=) 100009要么都能被7(或13)整除,要么都不能被7(或13)整除。

  同理, 100009与( 100-9=)91要么都能被7(或13)整除,要么都不能被7(或13)整除。

  因为91=7×13,所以100010001能被7和13整除,推知这个12位数能被7和13整除。

  小学五年级奥数专题讲座06:数的整除性(二) - 小草 - ⑦埰夢圎

  分析与解:根据能被7整除的数的特征,555555与999999都能被7

小学五年级奥数专题讲座06:数的整除性(二) - 小草 - ⑦埰夢圎 

小学五年级奥数专题讲座06:数的整除性(二) - 小草 - ⑦埰夢圎

  因为上式中等号左边的数与等号右边第一个数都能被7整除,所以等号右边第二个数也能被7整除,推知55□99能被7整除。根据能被7整除的数的特征,□99-55=□44也应能被7整除。由□44能被7整除,易知□内应是6。

  下面再告诉大家两个判断整除性的小窍门。

  判断一个数能否被27或37整除的方法:

  对于任何一个自然数,从个位开始,每三位为一节将其分成若干节,然后将每一节上的数连加,如果所得的和能被27(或37)整除,那么这个数一定能被27(或37)整除;否则,这个数就不能被27(或37)整除。

  例6 判断下列各数能否被27或37整除:

  (1)2673135;(2)8990615496。

  解:(1) 2673135=2,673,135,2+673+135=810。

  因为810能被27整除,不能被37整除,所以2673135能被27整除,不能被37整除。

  (2)8990615496=8,990,615,496,8+990+615+496=2,109。

  2,109大于三位数,可以再对2,109的各节求和,2+109=111。

  因为111能被37整除,不能被27整除,所以2109能被37整除,不能被27整除,进一步推知8990615496能被37整除,不能被27整除。

  由上例看出,若各节的数之和大于三位数,则可以再连续对和的各节求和。

  判断一个数能否被个位是9的数整除的方法:

  为了叙述方便,将个位是9的数记为 k9(= 10k+9),其中k为自然数。

  对于任意一个自然数,去掉这个数的个位数后,再加上个位数的(k+1)倍。连续进行这一变换。如果最终所得的结果等于k9,那么这个数能被k9整除;否则,这个数就不能被k9整除。

  例7 (1)判断18937能否被29整除;

  (2)判断296416与37289能否被59整除。

  解:(1)上述变换可以表示为:

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  由此可知,296416能被59整除,37289不能被59整除

  。一般地,每进行一次变换,被判断的数的位数就将减少一位。当被判断的数变换到小于除数时,即可停止变换,得出不能整除的结论。

  

  

 练习6

  1.下列各数哪些能被7整除?哪些能被13整除?

  88205, 167128, 250894, 396500,

  675696, 796842, 805532, 75778885。

  2.六位数175□62是13的倍数。□中的数字是几?

  小学五年级奥数专题讲座06:数的整除性(二) - 小草 - ⑦埰夢圎

  7.九位数8765□4321能被21整除,求中间□中的数。

  8.在下列各数中,哪些能被27整除?哪些能被37整除?

  1861026, 1884924, 2175683, 2560437,

  11159126,131313555,266117778。

  9.在下列各数中,哪些能被19整除?哪些能被79整除?

  55119, 55537, 62899, 71258,

  186637,872231,5381717。

谢谢 - ぶ順⑦釨繎ぶ - ぶ順⑦釨繎ぶ

谢谢 - ぶ順⑦釨繎ぶ - ぶ順⑦釨繎ぶ

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