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静心阁--漳平附小六(6)班

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日志

 
 
关于我

小学数学高级教师,本科学历,市骨干教师。长期担任班主任工作,所带班级班风 、学风优良, 1次被评为省少先队先锋中队,3次被评为市先进班集体、市少先队红旗中队, 4次被评为市“优秀少先队辅导员”、市“优秀班主任”等荣誉。长期担任小学高年级数学教学工作,有丰富的高年级数学教学经验,十多篇教育教学论文在国家级、省级、市级发表或得奖, 教育教学效果好,任教学科成绩优异, 3次被市委、市府评为“ 教书育人先进个人 ”。个人教育格言:勤勤恳恳教书,踏踏实实育人。

第13讲 最大公约数与最小公倍数(二)  

2010-01-25 08:19:58|  分类: 五年级数学广角 |  标签: |举报 |字号 订阅

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2009年5月5日 - ぶ順⑦釨繎ぶ - ぶ順⑦釨繎ぶ第13讲 最大公约数与最小公倍数(二)

  这一讲主要讲最大公约数与最小公倍数的关系,并对最大公约数与最小公倍数的概念加以推广。

  在求18与12的最大公约数与最小公倍数时,由短除法

五年级奥数专题讲座13:最大公约数与最小公倍数(二) - 小草 - ⑦埰梦圎

  可知,(18,12)=2×3=6,[18,12]=2×3×3×2=36。如果把18与12的最大公约数与最小公倍数相乘,那么

  (18,12)×[18,12]

  =(2×3)×(2×3×3×2)

  =(2×3×3)×(2×3×2)

  =18×12。

  也就是说,18与12的最大公约数与最小公倍数的乘积,等于18与12的乘积。当把18,12换成其它自然数时,依然有类似的结论。从而得出一个重要结论:

  两个自然数的最大公约数与最小公倍数的乘积,等于这两个自然数的乘积。即,

  (a,b)×[a,b]=a×b。

  例1 两个自然数的最大公约数是6,最小公倍数是72。已知其中一个自然数是18,求另一个自然数。

  解:由上面的结论,另一个自然数是(6×72)÷18=24。

  例2 两个自然数的最大公约数是7,最小公倍数是210。这两个自然数的和是77,求这两个自然数。

  分析与解:如果将两个自然数都除以7,则原题变为:“两个自然数的最大公约数是1,最小公倍数是30。这两个自然数的和是11,求这两个自然数。”

  改变以后的两个数的乘积是1×30=30,和是11。

  30=1×30=2×15=3×10=5×6,

  由上式知,两个因数的和是11的只有5×6,且5与6互质。因此改变后的两个数是5和6,故原来的两个自然数是

  7×5=35和7×6=42。

  例3 已知a与b,a与c的最大公约数分别是12和15,a,b,c的最小公倍数是120,求a,b,c。

  分析与解:因为12,15都是a的约数,所以a应当是12与15的公倍数,即是[12,15]=60的倍数。再由[a,b,c]=120知, a只能是60或120。[a,c]=15,说明c没有质因数2,又因为[a,b,c]=120=23×3×5,所以c=15。

  因为a是c的倍数,所以求a,b的问题可以简化为:“a是60或120,(a,b)=12,[a,b]=120,求a,b。”

  当a=60时,

  b=(a,b)×[a,b]÷a

   =12×120÷60=24;

  当a=120时,

  b=(a,b)×[a,b]÷a

   =12×120÷120=12。

  所以a,b,c为60,24,15或120,12,15。

  五年级奥数专题讲座13:最大公约数与最小公倍数(二) - 小草 - ⑦埰梦圎

  要将它们全部分别装入小瓶中,每个小瓶装入液体的重量相同。问:每瓶最多装多少千克?

  分析与解:如果三种溶液的重量都是整数,那么每瓶装的重量就是三种溶液重量的最大公约数。现在的问题是三种溶液的重量不是整数。要解决这个问题,可以将重量分别乘以某个数,将分数化为整数,求出数值后,再除以这个数。为此,先求几个分母的最小公倍数,[6,4,9]=36,三种溶液的重量都乘以36后,变为150,135和80,

  (150,135,80)=5。

  上式说明,若三种溶液分别重150,135,80千克,则每瓶最多装5千克。可实际重量是150,135,80的1/36,所以每瓶最多装

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  在例4中,出现了与整数的最大公约数类似的分数问题。为此,我们将最大公约数的概念推广到分数中。

  如果若干个分数(含整数)都是某个分数的整数倍,那么称这个分数是这若干个分数的公约数。在所有公约数中最大的一个公约数,称为这若干个分数的最大公约数。

  由例4的解答,得到求一组分数的最大公约数的方法:

  (1)先将各个分数化为假分数;

  (2)求出各个分数的分母的最小公倍数a;

  (3)求出各个分数的分子的最大公约数b;

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  类似地,我们也可以将最小公倍数的概念推广到分数中。

  如果某个分数(或整数)同时是若干个分数(含整数)的整数倍,那么称这个分数是这若干个分数的公倍数。在所有公倍数中最小的一个公倍数,称为这若干个分数的最小公倍数。

  求一组分数的最小公倍数的方法:

  (1)先将各个分数化为假分数;

  (2)求出各个分数的分子的最小公倍数a;

  (3)求出各个分数的分母的最大公约数b;

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  一个陷井。它们之中谁先掉进陷井?它掉进陷井时另一个跳了多远?

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  同理,黄鼠狼掉进陷井时与起点的距离为

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  所以黄鼠狼掉进陷井时跳了31 1/2÷6 3/10=5(次)。

  黄鼠狼先掉进陷井,它掉进陷井时,狐狸跳了

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 练习13

  1.将72和120的乘积写成它们的最大公约数和最最小公倍数的乘积的形式。

  2.两个自然数的最大公约数是12,最小公倍数是72。满足条件的自然数有哪几组?

  3.求下列各组分数的最大公约数:

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  4.求下列各组分数的最小公倍数:

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    五年级奥数专题讲座13:最大公约数与最小公倍数(二) - 小草 - ⑦埰梦圎

  部分别装入小瓶中,每个小瓶装入液体的重量相同。问:最少要装多少瓶?

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于同一处只有一次,求圆形绿地的周长。

谢谢 - ぶ順⑦釨繎ぶ - ぶ順⑦釨繎ぶ

谢谢 - ぶ順⑦釨繎ぶ - ぶ順⑦釨繎ぶ

谢谢 - ぶ順⑦釨繎ぶ - ぶ順⑦釨繎ぶ

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