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静心阁--漳平附小六(6)班

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日志

 
 
关于我

小学数学高级教师,本科学历,市骨干教师。长期担任班主任工作,所带班级班风 、学风优良, 1次被评为省少先队先锋中队,3次被评为市先进班集体、市少先队红旗中队, 4次被评为市“优秀少先队辅导员”、市“优秀班主任”等荣誉。长期担任小学高年级数学教学工作,有丰富的高年级数学教学经验,十多篇教育教学论文在国家级、省级、市级发表或得奖, 教育教学效果好,任教学科成绩优异, 3次被市委、市府评为“ 教书育人先进个人 ”。个人教育格言:勤勤恳恳教书,踏踏实实育人。

第14讲 余数问题  

2010-01-25 08:17:15|  分类: 五年级数学广角 |  标签: |举报 |字号 订阅

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2009年5月5日 - ぶ順⑦釨繎ぶ - ぶ順⑦釨繎ぶ第14讲 余数问题

  在整数的除法中,只有能整除与不能整除两种情况。当不能整除时,就产生余数,所以余数问题在小学数学中非常重要。

  余数有如下一些重要性质(a,b,c均为自然数):

  (1)余数小于除数。

  (2)被除数=除数×商+余数;

  除数=(被除数-余数)÷商;

  商=(被除数-余数)÷除数。

  (3)如果a,b除以c的余数相同,那么a与b的差能被c整除。例如,17与11除以3的余数都是2,所以17-11能被3整除。

  (4)a与b的和除以c的余数,等于a,b分别除以c的余数之和(或这个和除以c的余数)。例如,23,16除以5的余数分别是3和1,所以(23+16)除以5的余数等于3+1=4。注意:当余数之和大于除数时,所求余数等于余数之和再除以c的余数。例如,23,19除以5的余数分别是3和4,所以(23+19)除以5的余数等于(3+4)除以5的余数。

  (5)a与b的乘积除以c的余数,等于a,b分别除以c的余数之积(或这个积除以c的余数)。例如,23,16除以5的余数分别是3和1,所以(23×16)除以5的余数等于3×1=3。注意:当余数之积大于除数时,所求余数等于余数之积再除以c的余数。例如,23,19除以5的余数分别是3和4,所以(23×19)除以5的余数等于(3×4)除以5的余数。

  性质(4)(5)都可以推广到多个自然数的情形。

  例1 5122除以一个两位数得到的余数是66,求这个两位数。

  分析与解:由性质(2)知,除数×商=被除数-余数。

  5122-66=5056,

  5056应是除数的整数倍。将5056分解质因数,得到

  5056=26×79。

  由性质(1)知,除数应大于66,再由除数是两位数,得到除数在67~99之间,符合题意的5056的约数只有79,所以这个两位数是79。

  例2 被除数、除数、商与余数之和是2143,已知商是33,余数是52,求被除数和除数。

  解:因为被除数=除数×商+余数

  =除数×33+52,

  被除数=2143-除数-商-余数

  =2143-除数-33-52

  =2058-除数,

  所以 除数×33+52=2058-除数,

  所以 除数=(2058-52)÷34=59,

   被除数=2058-59=1999。

  答:被除数是1999,除数是59。

  例3 甲、乙两数的和是1088,甲数除以乙数商11余32,求甲、乙两数。

  解:因为 甲=乙×11+32,

  所以 甲+乙=乙×11+32+乙=乙×12+32=1088,

  所以 乙=(1088-32)÷12=88,

   甲=1088-乙=1000。

  答:甲数是1000,乙数是88。

  例4 有一个整数,用它去除70,110,160得到的三个余数之和是50。求这个数。

  分析与解:先由题目条件,求出这个数的大致范围。因为50÷3=16……2,所以三个余数中至少有一个大于16,推知除数大于16。由三个余数之和是50知,除数不应大于70,所以除数在17~70之间。

  由题意知(7+110+160)-50=290应能被这个数整除。将290分解质因数,得到290=2×5×29,290在17~70之间的约数有29和58。

  因为110÷58=1……52>50,所以58不合题意。所求整数是29。

  例5 求478×296×351除以17的余数。

  分析与解:先求出乘积再求余数,计算量较大。根据性质(5),可先分别计算出各因数除以17的余数,再求余数之积除以17的余数。

  478,296,351除以17的余数分别为2,7和11,(2×7×11)÷17=9……1。

  所求余数是1。

  例6 甲、乙两个代表团乘车去参观,每辆车可乘36人。两代表团坐满若干辆车后,甲代表团余下的11人与乙代表团余下的成员正好又坐满一辆车。参观完,甲代表团的每个成员与乙代表团的每个成员两两合拍一张照片留念。如果每个胶卷可拍36张照片,那么拍完最后一张照片后,相机里的胶卷还可拍几张照片?

  分析与解:甲代表团坐满若干辆车后余11人,说明甲代表团的人数(简称甲数)除以36余11;两代表团余下的人正好坐满一辆车,说明乙代表团余36-11=25(人),即乙代表团的人数(简称乙数)除以36余25;甲代表团的每个成员与乙代表团的每个成员两两合拍一张照片,共要拍“甲数×乙数”张照片,因为每个胶卷拍36张,所以最后一个胶卷拍的张数,等于“甲数×乙数”除以36的余数。

  因为甲数除以36余11,乙数除以36余25,所以“甲数×乙数”除以36的余数等于11×25除以36的余数。

  (11×25)÷36=7……23,

  即最后一个胶卷拍了23张,还可拍36-23=13(张)。

  由例6看出,将实际问题转化为我们熟悉的数学问题,有助于我们思考解题。

  

  

 练习14

  1.今天是星期六,再过1000天是星期几?

  2.已知两个自然数a和b(a>b),已知a和b除以13的余数分别是5和9,求a+b,a-b,a×b,a2-b2各自除以13的余数。

  3.2100除以一个两位数得到的余数是56,求这个两位数。

  4.被除数、除数、商与余数之和是903,已知除数是35,余数是2,求被除数。

  5.用一个整数去除345和543所得的余数相同,且商相差9,求这个数。

  6.有一个整数,用它去除312,231,123得到的三个余数之和是41,求这个数。

  7.2000年五月有5个星期三、4个星期四,这个月的一日是星期几?

谢谢 - ぶ順⑦釨繎ぶ - ぶ順⑦釨繎ぶ

谢谢 - ぶ順⑦釨繎ぶ - ぶ順⑦釨繎ぶ

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