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静心阁--漳平附小六(6)班

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日志

 
 
关于我

小学数学高级教师,本科学历,市骨干教师。长期担任班主任工作,所带班级班风 、学风优良, 1次被评为省少先队先锋中队,3次被评为市先进班集体、市少先队红旗中队, 4次被评为市“优秀少先队辅导员”、市“优秀班主任”等荣誉。长期担任小学高年级数学教学工作,有丰富的高年级数学教学经验,十多篇教育教学论文在国家级、省级、市级发表或得奖, 教育教学效果好,任教学科成绩优异, 3次被市委、市府评为“ 教书育人先进个人 ”。个人教育格言:勤勤恳恳教书,踏踏实实育人。

第16讲 巧算24  

2010-01-25 08:13:07|  分类: 五年级数学广角 |  标签: |举报 |字号 订阅

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2009年5月5日 - ぶ順⑦釨繎ぶ - ぶ順⑦釨繎ぶ第16讲 巧算24

  同学们可能都玩过“数学24”的游戏,它把枯燥的基本数字计算变得趣味盎然,能大大提高计算能力和速度,使得思维灵活敏捷,是一种寓教于乐的智力竞赛游戏。

  游戏规则:给定四个自然数,通过+,-,×,÷四则运算,可以交换数的位置,可以随意地添括号,但规定每个数恰好使用一次,连起来组成一个混合运算的算式,使最后得数是24。

  “数学24”游戏通常是用扑克牌进行的,此时,给定的四个自然数就被限定在1~13范围内了。“数学24”游戏可以1个人玩,也可以多个人玩,比如四个人玩,把扑克牌中的大、小王拿掉,剩下的52张牌洗好后,每人分13张,然后每人出一张牌,每张牌的点数代表一个自然数,其中J,Q,K分别代表11,12和13,四张牌表示四个自然数。谁最先按游戏规则算出24,就把这四张牌赢走。然后继续进行。最后谁的牌最多谁获胜。

  要想算得又快又准,这就要靠平时的基本功了。最重要的有两条:一是熟悉加法口诀和乘法口诀,二是利用括号。括号既能改变运算顺序,也可以改变运算符号。

  请用下面例题中给出的四个数,按规则算出24。

  例1 3,3,5,6。

  解一:根据3×8=24,3已有,将另三个数凑成8,得3×(5+6-3)=24。

  解二:根据6×4=24,6已有,将另三个数凑成4,得6×(5-3÷3)=24或6×(3×3-5)=24。

  解三:还是根据3×8=24,把3和8各分成两数,得(6-3)×(3+5)=24。

  解四:先把其中两数相乘,积不足24的用另两数补足,得3×5+3+6=24。

  解五:先把其中两数相乘,积超过24的用另两数割去,得5×6-3-3=24。

  例2 2,2,4,8。

  解一:根据8×3=24,得8×[(2+4)÷2]=24或8×(4-2÷2)=24。

  解二:根据4×6=24,得4×(2+8÷2)=24。

  解三:根据2×12=24,得2×(2×8-4)=24。

  解四:根据8+16=24,8已有,将另三个数凑成16,得8+2×2×4=24或8+(2+2)×4=24。

  解五:根据8+16=24,把8和16各分成两数,得2×4+2×8=24。

  解六:根据4+20=24,4已有,将另三个数凑成20,得4+2×(2+8)=24。

  具体玩法很多,在这里特别要注意的是:2×12,3×8,4×6是三个最基本的算式,在玩的过程中,你可以先固定某数为一个因数,看另三个数能否凑成相应的另一个因数。你也可以把每一个因数分别看成由两个数凑成。下面,我们借助“乘法分配律”来玩“数学24”游戏。

  例3 1,4,4,5。

  分析:很明显,我们看到4×(1+5)=24,三个数已经能够算出24了,可惜的是还有一个4没有用过。根据规则,必须把这个4也用进去,怎么办?怎样把这个多余的4用到算式里面而又不影响得数呢?

  解:利用“乘法分配律”:4×(1+5)=4×1+4×5=24。

  例4 6,8,8,9。

  解:8×(9-6)=8×9-8×6=24。

  例5 5,7,12,12。

  解:12×(7-5)=12×7-12×5=24。

  在例3~例5中,我们利用了:

  a×(b+c)=a×b+a×c,

  a×(b-c)=a×b-a×c。

  例6 2,2,6,9。

  分析:很明显,我们看到2×9+6=24,三个数已经能够算出24了,可惜的是还有一个2没有用过。根据规则,必须把这个2也用进去,怎样把这个多余的2用到算式里面而又不影响得数呢?

  解:利用“乘法分配律”:24=2×9+6=2×9+6÷2×2=2×(9+6÷2)。

  例7 2,6,9,9。

  解: 24=2×9+6=2×9+6÷9×9

      =9×(2+6÷9)

  例8 2,4,10,10。

  解: 24=2×10+4=2×10+4÷10×10

      =10×(2+4÷10)。

  在例6~例8中,我们利用了

  a×b+c=a×(b+c÷a),

  a×b-c=a×(b-c÷a)。

  我们知道,符合“数学24”游戏规则的每个具体算式中,一定要出现四个数和三个运算符号。也就是说,一定要进行三次运算,出现三个运算结果。其中前两次结果是运算过程中的中间结果,第三次即最后一次的运算结果必须是24。

  当我们还是小学低年级的学生时,由于知识水平所限,解题总是围绕运算结果是整数展开讨论。当我们升入小学高年级,接触到分数以后,我们的眼界变得开阔了,就可以打破整数这个框框,允许前两次的运算结果出现分数,这样,我们将会找到更多的、更好的思考办法。

  例9 1,5,5,5。

小学五年级奥数专题讲座16:巧算24 - 小草 - ⑦埰梦圎

  小学五年级奥数专题讲座16:巧算24 - 小草 - ⑦埰梦圎

  小学五年级奥数专题讲座16:巧算24 - 小草 - ⑦埰梦圎

  小学五年级奥数专题讲座16:巧算24 - 小草 - ⑦埰梦圎

  小学五年级奥数专题讲座16:巧算24 - 小草 - ⑦埰梦圎

    小学五年级奥数专题讲座16:巧算24 - 小草 - ⑦埰梦圎

  小学五年级奥数专题讲座16:巧算24 - 小草 - ⑦埰梦圎

  有效的思考办法。

  小学五年级奥数专题讲座16:巧算24 - 小草 - ⑦埰梦圎

   小学五年级奥数专题讲座16:巧算24 - 小草 - ⑦埰梦圎

  由上面的算式可以看出,我们以前接触的仅仅是其中的2×12,3×8,4×6三个整数乘法基本算式。现在我们学了分数以后,乘法基本算式就增加了许多:

小学五年级奥数专题讲座16:巧算24 - 小草 - ⑦埰梦圎

  在这些分数乘法基本算式中,固定的一个因数只能是5,7,9,10,

  小学五年级奥数专题讲座16:巧算24 - 小草 - ⑦埰梦圎

  至此,应用乘法玩“数学24”游戏的过程才是完整的。

  下面,我们再来看看用分数除法来玩“数学24”游戏。

  例10 3,3,8,8。

小学五年级奥数专题讲座16:巧算24 - 小草 - ⑦埰梦圎

  小学五年级奥数专题讲座16:巧算24 - 小草 - ⑦埰梦圎   8÷(3-8÷3)=24。

  小学五年级奥数专题讲座16:巧算24 - 小草 - ⑦埰梦圎

  小学五年级奥数专题讲座16:巧算24 - 小草 - ⑦埰梦圎 小学五年级奥数专题讲座16:巧算24 - 小草 - ⑦埰梦圎

  小学五年级奥数专题讲座16:巧算24 - 小草 - ⑦埰梦圎   

  例11 1,4,5,6。

  小学五年级奥数专题讲座16:巧算24 - 小草 - ⑦埰梦圎

  小学五年级奥数专题讲座16:巧算24 - 小草 - ⑦埰梦圎

  在解题过程中,我们先想到基本算式

  小学五年级奥数专题讲座16:巧算24 - 小草 - ⑦埰梦圎  

  小学五年级奥数专题讲座16:巧算24 - 小草 - ⑦埰梦圎

成。这是基本的思考办法。

  一般地,应用分数除法玩“数学24”游戏的思考过程为:

  小学五年级奥数专题讲座16:巧算24 - 小草 - ⑦埰梦圎

  小学五年级奥数专题讲座16:巧算24 - 小草 - ⑦埰梦圎

  固定的一个自然数只能是被除数,除数恰好由另外三个自然数凑成。

  另外,我们还是要强调一下分数除法与分数乘法的相同处与不同处。学了分数以后,除法运算可以转化成乘法运算。因此,在玩“数学24”游戏的过程中,很多除法算式可以转化到乘法算式中去。但是它们之间还是有区别

小学五年级奥数专题讲座16:巧算24 - 小草 - ⑦埰梦圎

握用分数除法这种工具来玩“数学24”游戏是必不可少的。

 

 练习16

  用给出的四个数,按规则算出24。

  1.(1)1,3,3,7; (2)2,2,5,7;

  (3)1,4,4,7; (4)1,2,8,8;

  (5)1,5,6,6; (6)5,8,8,8。

  2.(1) 2,7,7,10; (2)3,5,5,9;

  (3)5,5,7,11; (4)2,6,6,12;

  (5)4,4,5,5; (6)2,5,5,10;

  (7)4,9,9,12; (8)3,7,9,13。

  3.(1)1,3,4,6; (2)2,8,9,13;

  (3)1,6,6,8; (4)2,3,5,12;

  (5)3,4,6,13; (6)1,8,12,12;

  (7)3,4,8,13; (8)2,7,12,13。

谢谢 - ぶ順⑦釨繎ぶ - ぶ順⑦釨繎ぶ

谢谢 - ぶ順⑦釨繎ぶ - ぶ順⑦釨繎ぶ

谢谢 - ぶ順⑦釨繎ぶ - ぶ順⑦釨繎ぶ

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