登录  
 加关注
查看详情
   显示下一条  |  关闭
温馨提示!由于新浪微博认证机制调整,您的新浪微博帐号绑定已过期,请重新绑定!立即重新绑定新浪微博》  |  关闭

静心阁--漳平附小六(6)班

.

 
 
 

日志

 
 
关于我

小学数学高级教师,本科学历,市骨干教师。长期担任班主任工作,所带班级班风 、学风优良, 1次被评为省少先队先锋中队,3次被评为市先进班集体、市少先队红旗中队, 4次被评为市“优秀少先队辅导员”、市“优秀班主任”等荣誉。长期担任小学高年级数学教学工作,有丰富的高年级数学教学经验,十多篇教育教学论文在国家级、省级、市级发表或得奖, 教育教学效果好,任教学科成绩优异, 3次被市委、市府评为“ 教书育人先进个人 ”。个人教育格言:勤勤恳恳教书,踏踏实实育人。

第15讲 棋盘的覆盖  

2010-01-25 14:40:04|  分类: 六年级数学广角 |  标签: |举报 |字号 订阅

  下载LOFTER 我的照片书  |

2009年5月5日 - ぶ順⑦釨繎ぶ - ぶ順⑦釨繎ぶ 第15讲 棋盘的覆盖

  同学们会下棋吗?下棋就要有棋盘,下面是中国象棋的棋盘(图1),围棋棋盘(图2)和国际象棋棋盘(图3)。

第15讲 棋盘的覆盖 - ぶ順⑦釨繎ぶ - ぶ順⑦釨繎ぶ

  用某种形状的卡片,按一定要求将棋盘覆盖住,就是棋盘的覆盖问题。实际上,这里并不要求一定是某种棋盘,只要是有关覆盖若干行、若干列的方格网的问题,就是棋盘的覆盖问题。

  棋盘的覆盖问题可以分为两类:一是能不能覆盖的问题,二是有多少种不同的覆盖方法问题。

  例1 要不重叠地刚好覆盖住一个正方形,最少要用多少个右图所示的图形?

第15讲 棋盘的覆盖 - ぶ順⑦釨繎ぶ - ぶ順⑦釨繎ぶ 

  分析与解:因为图形由3个小方格构成,所以要拼成的正方形内所含的小方格数应是3的倍数,从而正方形的边长应是3的倍数。经试验,不可能拼成边长为3的正方形。所以拼成的正方形的边长最少是6(见右图),需要用题目所示的图形

  36÷3= 12(个)。

第15讲 棋盘的覆盖 - ぶ順⑦釨繎ぶ - ぶ順⑦釨繎ぶ

  第15讲 棋盘的覆盖 - ぶ順⑦釨繎ぶ - ぶ順⑦釨繎ぶ

 第15讲 棋盘的覆盖 - ぶ順⑦釨繎ぶ - ぶ順⑦釨繎ぶ

  分析与解:在五年级学习“奇偶性”时已经讲过类似问题。左上图共有34个小方格,17个1×2的卡片也有34个小方格,好象能覆盖住。我们将左上图黑白相间染色,得到右上图。细心观察会发现,右上图中黑格有16个,白格有18个,而1×2的卡片每次只能盖住一个黑格与一个白格,所以17个1×2的卡片应当盖住黑、白格各17个,不可能盖住左上图。

  例3 下图的七种图形都是由4个相同的小方格组成的。现在要用这些图形拼成一个4×7的长方形(可以重复使用某些图形),那么,最多可以用上几种不同的图形?

第15讲 棋盘的覆盖 - ぶ順⑦釨繎ぶ - ぶ順⑦釨繎ぶ 

  分析与解:先从简单的情形开始考虑。显然,只用1种图形是可以的,例如用7个(7);用2种图形也没问题,例如用1个(7),6个(1)。经试验,用6种图形也可以拼成4×7的长方形(见下图)。

 第15讲 棋盘的覆盖 - ぶ順⑦釨繎ぶ - ぶ順⑦釨繎ぶ

  能否将7种图形都用上呢?7个图形共有4×7=28(个)小方格,从小方格的数量看,如果每种图形用1个,那么有可能拼成4×7的长方形。但事实上却拼不成。为了说明,我们将4×7的长方形黑、白相间染色(见右图),图中黑、白格各有14个。在7种图形中,除第(2)种外,每种图形都覆盖黑、白格各2个,共覆盖黑、白格各12个,还剩下黑、白格各2个。第(2)种图形只能覆盖3个黑格1个白格或3个白格1个黑格,因此不可能覆盖住另6种图形覆盖后剩下的2个黑格2个白格。

第15讲 棋盘的覆盖 - ぶ順⑦釨繎ぶ - ぶ順⑦釨繎ぶ

  综上所述,要拼成 4×7的长方形,最多能用上 6种图形。

  例4 用1×1,2×2,3×3的小正方形拼成一个11×11的大正方形,最少要用1×1的正方形多少个?

  分析与解:用3个2×2正方形和2个3×3正方形可以拼成1个5×6的长方形(见左下图)。用4个5×6的长方形和1 个 1×1的正方形可以拼成 1个11×11的大正形(见右下图)。

第15讲 棋盘的覆盖 - ぶ順⑦釨繎ぶ - ぶ順⑦釨繎ぶ

  上面说明用1个1×1的正方形和若干2×2,3×3的正方形可以拼成 11×11的大正方形。那么,不用1×1的正方形,只用2×2,3×3的正方形可以拼成11×11的正方形吗?

  将11×11的方格网每隔两行染黑一行(见下页右上图)。将2×2或3×3的正方形沿格线放置在任何位置,都将覆盖住偶数个白格,所以无论放置多少个2×2或3×3的正方形,覆盖住的白格数量总是偶数个。但是,右图中的白格有11×7=77(个),是奇数,矛盾。由此得到,不用1×1的正方形不可能拼成11×11的正方形。

第15讲 棋盘的覆盖 - ぶ順⑦釨繎ぶ - ぶ順⑦釨繎ぶ

  综上所述,要拼成11×11的正方形,至少要用1个1×1的小正方形。

  例5 用七个1×2的小长方形覆盖下图,共有多少种不同的覆盖方法?

第15讲 棋盘的覆盖 - ぶ順⑦釨繎ぶ - ぶ順⑦釨繎ぶ 

  分析与解:盲目无章的试验,很难搞清楚。我们采用分类讨论的方法。

第15讲 棋盘的覆盖 - ぶ順⑦釨繎ぶ - ぶ順⑦釨繎ぶ

  如下图所示,盖住A所在的小格只有两种情况,其中左下图中①②两个小长方形只能如图覆盖,其余部分有4种覆盖方法:右下图中①②③三个小长方形只能如图覆盖,其余部分有3种覆盖方法。所以,共有7种不同覆盖方法。  

  例6 有许多边长为1厘米、2厘米、3厘米的正方形硬纸片。用这些硬纸片拼成一个长5厘米、宽3厘米的长方形的纸板,共有多少种不同的拼法?(通过旋转及翻转能相互得到的拼法认为是相同的拼法)

  解:有一个边长3厘米纸片有如下3种拼法:

第15讲 棋盘的覆盖 - ぶ順⑦釨繎ぶ - ぶ順⑦釨繎ぶ

  有两个边长2厘米纸片的有如下4种拼法:

第15讲 棋盘的覆盖 - ぶ順⑦釨繎ぶ - ぶ順⑦釨繎ぶ

  有一个边长2厘米及11个边长1厘米纸片的有2种拼法,边长全是1 厘米纸片的有1种拼法。

第15讲 棋盘的覆盖 - ぶ順⑦釨繎ぶ - ぶ順⑦釨繎ぶ

  共有不同的拼法3+4+2+1=10(种)。

  答:共有10种不同的拼法。

 

 练习15

    第15讲 棋盘的覆盖 - ぶ順⑦釨繎ぶ - ぶ順⑦釨繎ぶ在不重叠的情形下,不能再在正方形中多放一个这样的卡片?(要求卡片的边缘与格线重合)

第15讲 棋盘的覆盖 - ぶ順⑦釨繎ぶ - ぶ順⑦釨繎ぶ 

  第15讲 棋盘的覆盖 - ぶ順⑦釨繎ぶ - ぶ順⑦釨繎ぶ

  第15讲 棋盘的覆盖 - ぶ順⑦釨繎ぶ - ぶ順⑦釨繎ぶ

  4.小明有8张连在一起的电影票(如右图),他自己要留下4张连在一起的票,其余的送给别人。他留下的四张票可以有多少种不同情况?

第15讲 棋盘的覆盖 - ぶ順⑦釨繎ぶ - ぶ順⑦釨繎ぶ

  5.有若干个边长为1、边长为2、边长为3的小正方形,从中选出一些拼成一个边长为4的大正方形,共有多少种不同拼法?(只要选择的各种小正方形的数目相同就算相同的拼法)

  第15讲 棋盘的覆盖 - ぶ順⑦釨繎ぶ - ぶ順⑦釨繎ぶ

第15讲 棋盘的覆盖 - ぶ順⑦釨繎ぶ - ぶ順⑦釨繎ぶ 

  7.能不能用9个1×4的长方形卡片拼成一个6×6的正方形?

谢谢 - ぶ順⑦釨繎ぶ - ぶ順⑦釨繎ぶ

谢谢 - ぶ順⑦釨繎ぶ - ぶ順⑦釨繎ぶ

谢谢 - ぶ順⑦釨繎ぶ - ぶ順⑦釨繎ぶ

  评论这张
 
阅读(297)| 评论(0)

历史上的今天

在LOFTER的更多文章

评论

<#--最新日志,群博日志--> <#--推荐日志--> <#--引用记录--> <#--博主推荐--> <#--随机阅读--> <#--首页推荐--> <#--历史上的今天--> <#--被推荐日志--> <#--上一篇,下一篇--> <#-- 热度 --> <#-- 网易新闻广告 --> <#--右边模块结构--> <#--评论模块结构--> <#--引用模块结构--> <#--博主发起的投票-->
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

页脚

网易公司版权所有 ©1997-2018