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静心阁--漳平附小六(6)班

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关于我

小学数学高级教师,本科学历,市骨干教师。长期担任班主任工作,所带班级班风 、学风优良, 1次被评为省少先队先锋中队,3次被评为市先进班集体、市少先队红旗中队, 4次被评为市“优秀少先队辅导员”、市“优秀班主任”等荣誉。长期担任小学高年级数学教学工作,有丰富的高年级数学教学经验,十多篇教育教学论文在国家级、省级、市级发表或得奖, 教育教学效果好,任教学科成绩优异, 3次被市委、市府评为“ 教书育人先进个人 ”。个人教育格言:勤勤恳恳教书,踏踏实实育人。

第11讲 圆与扇形  

2010-01-25 14:29:32|  分类: 六年级数学广角 |  标签: |举报 |字号 订阅

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2009年5月5日 - ぶ順⑦釨繎ぶ - ぶ順⑦釨繎ぶ第11讲 圆与扇形

  五年级已经学习过三角形、矩形、平行四边形、梯形以及由它们形成的组合图形的相关问题,这一讲学习与圆有关的周长、面积等问题。

第11讲 圆与扇形 - ぶ順⑦釨繎ぶ - ぶ順⑦釨繎ぶ

  圆的面积=πr2

  圆的周长=2πr,

  第11讲 圆与扇形 - ぶ順⑦釨繎ぶ - ぶ順⑦釨繎ぶ

  本书中如无特殊说明,圆周率都取π=3.14。

  例1 如下图所示,200米赛跑的起点和终点都在直跑道上,中间的弯道是一个半圆。已知每条跑道宽1.22米,那么外道的起点在内道起点前面多少米?(精确到0.01米)

第11讲 圆与扇形 - ぶ順⑦釨繎ぶ - ぶ順⑦釨繎ぶ

  分析与解:半径越大,周长越长,所以外道的弯道比内道的弯道长,要保证内、外道的人跑的距离相等,外道的起点就要向前移,移的距离等于外道弯道与内道弯道的长度差。虽然弯道的各个半径都不知道,然而两条弯道的中心线的半径之差等于一条跑道之宽。

  设外弯道中心线的半径为R,内弯道中心线的半径为r,则两个弯道的长度之差为

  πR-πr=π(R-r)

      =3.14×1.22≈3.83(米)。

  即外道的起点在内道起点前面3.83米。

  例2 有七根直径5厘米的塑料管,用一根橡皮筋把它们勒紧成一捆(如左下图),此时橡皮筋的长度是多少厘米?

第11讲 圆与扇形 - ぶ順⑦釨繎ぶ - ぶ順⑦釨繎ぶ

  分析与解:由右上图知,绳长等于6个线段AB与6个BC弧长之和。将图中与BC弧类似的6个弧所对的圆心角平移拼补,得到6个角的和是360°,所以BC弧所对的圆心角是60°,6个BC弧等于直径5厘米的圆的周长。而线段AB等于塑料管的直径,由此知绳长=5×6+5×3.14=45.7(厘米)。

  例3 左下图中四个圆的半径都是5厘米,求阴影部分的面积。

第11讲 圆与扇形 - ぶ順⑦釨繎ぶ - ぶ順⑦釨繎ぶ

  分析与解:直接套用公式,正方形中间的阴影部分的面积不太好计算。容易看出,正方形中的空白部分是4个四分之一圆,利用五年级学过的割补法,可以得到右上图。右上图的阴影部分的面积与原图相同,等于一个正方形与4个半圆(即2个圆)的面积之和,为(2r)2+πr2×2=102+3.14×50≈257(厘米2)。

  例4 草场上有一个长20米、宽10米的关闭着的羊圈,在羊圈的一角用长30米的绳子拴着一只羊(见左下图)。问:这只羊能够活动的范围有多大?

第11讲 圆与扇形 - ぶ順⑦釨繎ぶ - ぶ順⑦釨繎ぶ

  分析与解:如右上图所示,羊活动的范围可以分为A,B,C三部分,

第11讲 圆与扇形 - ぶ順⑦釨繎ぶ - ぶ順⑦釨繎ぶ

所以羊活动的范围是

第11讲 圆与扇形 - ぶ順⑦釨繎ぶ - ぶ順⑦釨繎ぶ

  例5 右图中阴影部分的面积是2.28厘米2,求扇形的半径。

第11讲 圆与扇形 - ぶ順⑦釨繎ぶ - ぶ順⑦釨繎ぶ

  分析与解:阴影部分是扇形与等腰直角三角形相差的部分。

  第11讲 圆与扇形 - ぶ順⑦釨繎ぶ - ぶ順⑦釨繎ぶ

  第11讲 圆与扇形 - ぶ順⑦釨繎ぶ - ぶ順⑦釨繎ぶ

所以,扇形的半径是4厘米。

  例6 右图中的圆是以O为圆心、径是10厘米的圆,求阴影部分的面积。

第11讲 圆与扇形 - ぶ順⑦釨繎ぶ - ぶ順⑦釨繎ぶ

  分析与解:解此题的基本思路是:

第11讲 圆与扇形 - ぶ順⑦釨繎ぶ - ぶ順⑦釨繎ぶ

  从这个基本思路可以看出:要想得到阴影部分S1 的面积,就必须想办法求出S2和S3的面积。

第11讲 圆与扇形 - ぶ順⑦釨繎ぶ - ぶ順⑦釨繎ぶ

  S3的面积又要用下图的基本思路求:

 第11讲 圆与扇形 - ぶ順⑦釨繎ぶ - ぶ順⑦釨繎ぶ

 第11讲 圆与扇形 - ぶ順⑦釨繎ぶ - ぶ順⑦釨繎ぶ

第11讲 圆与扇形 - ぶ順⑦釨繎ぶ - ぶ順⑦釨繎ぶ

第11讲 圆与扇形 - ぶ順⑦釨繎ぶ - ぶ順⑦釨繎ぶ

  现在就可以求出S3的面积,进而求出阴影部分的面积了。

  S3=S4-S5=50π-100(厘米2),

  S1=S2-S3=50π-(50π-100)=100(厘米2)。

 

 练习11

  1.直角三角形ABC放在一条直线上,斜边AC长20厘米,直角边BC长10厘米。如下图所示,三角形由位置Ⅰ绕A点转动,到达位置Ⅱ,此时B,C点分别到达B1,C1点;再绕B1点转动,到达位置Ⅲ,此时A,C1点分别到达A2,C2点。求C点经C1到C2走过的路径的长。

第11讲 圆与扇形 - ぶ順⑦釨繎ぶ - ぶ順⑦釨繎ぶ

  2.下页左上图中每个小圆的半径是1厘米,阴影部分的周长是多少厘米?

第11讲 圆与扇形 - ぶ順⑦釨繎ぶ - ぶ順⑦釨繎ぶ

  3.一只狗被拴在一个边长为3米的等边三角形建筑物的墙角上(见右上图),绳长是4米,求狗所能到的地方的总面积。

  第11讲 圆与扇形 - ぶ順⑦釨繎ぶ - ぶ順⑦釨繎ぶ

第11讲 圆与扇形 - ぶ順⑦釨繎ぶ - ぶ順⑦釨繎ぶ 

  5.右上图是一个400米的跑道,两头是两个半圆,每一半圆的弧长是100米,中间是一个长方形,长为100米。求两个半圆的面积之和与跑道所围成的面积之比。

  6.左下图中,正方形周长是圆环周长的2倍,当圆环绕正方形无滑动地滚动一周又回到原来位置时,这个圆环转了几圈?

第11讲 圆与扇形 - ぶ順⑦釨繎ぶ - ぶ順⑦釨繎ぶ

  7.右上图中,圆的半径是4厘米,阴影部分的面积是14π厘米2 ,求图中三角形的面积。

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谢谢 - ぶ順⑦釨繎ぶ - ぶ順⑦釨繎ぶ

谢谢 - ぶ順⑦釨繎ぶ - ぶ順⑦釨繎ぶ

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