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静心阁--漳平附小六(6)班

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日志

 
 
关于我

小学数学高级教师,本科学历,市骨干教师。长期担任班主任工作,所带班级班风 、学风优良, 1次被评为省少先队先锋中队,3次被评为市先进班集体、市少先队红旗中队, 4次被评为市“优秀少先队辅导员”、市“优秀班主任”等荣誉。长期担任小学高年级数学教学工作,有丰富的高年级数学教学经验,十多篇教育教学论文在国家级、省级、市级发表或得奖, 教育教学效果好,任教学科成绩优异, 3次被市委、市府评为“ 教书育人先进个人 ”。个人教育格言:勤勤恳恳教书,踏踏实实育人。

第6讲 工程问题(二)  

2010-01-25 14:15:57|  分类: 六年级数学广角 |  标签: |举报 |字号 订阅

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2009年5月5日 - ぶ順⑦釨繎ぶ - ぶ順⑦釨繎ぶ第6讲 工程问题(二)

  上一讲我们讲述的是已知工作效率的较简单的工程问题。在较复杂的工程问题中,工作效率往往隐藏在题目条件里,这时,只要我们灵活运用基本的分析方法,问题也不难解决。

  例1 一项工程,如果甲先做5天,那么乙接着做20天可完成;如果甲先做20天,那么乙接着做8天可完成。如果甲、乙合做,那么多少天可以完成?

分析与解:本题没有直接给出工作效率,为了求出甲、乙的工作效率,我们先画出示意图:

第6讲 工程问题(二) - ぶ順⑦釨繎ぶ - ぶ順⑦釨繎ぶ

  从上图可直观地看出:甲15天的工作量和乙12天的工作量相等,即甲5天的工作量等于乙4天的工作量。于是可用“乙工作4天”等量替换题中“甲工作5天”这一条件,通过此替换可知乙单独做这一工程需用20+4=24(天)

第6讲 工程问题(二) - ぶ順⑦釨繎ぶ - ぶ順⑦釨繎ぶ

甲、乙合做这一工程,需用的时间为

第6讲 工程问题(二) - ぶ順⑦釨繎ぶ - ぶ順⑦釨繎ぶ

  例2 一项工程,甲、乙两队合作需6天完成,现在乙队先做7天,然后

第6讲 工程问题(二) - ぶ順⑦釨繎ぶ - ぶ順⑦釨繎ぶ

么还要几天才能完成?

  分析与解:题中没有告诉甲、乙两队单独的工作效率,只知道他们合作

第6讲 工程问题(二) - ぶ順⑦釨繎ぶ - ぶ順⑦釨繎ぶ

们把“乙先做7天,甲再做4天”的过程转化为“甲、乙合做4天,乙再单独第6讲 工程问题(二) - ぶ順⑦釨繎ぶ - ぶ順⑦釨繎ぶ

第6讲 工程问题(二) - ぶ順⑦釨繎ぶ - ぶ順⑦釨繎ぶ

第6讲 工程问题(二) - ぶ順⑦釨繎ぶ - ぶ順⑦釨繎ぶ

第6讲 工程问题(二) - ぶ順⑦釨繎ぶ - ぶ順⑦釨繎ぶ

  例3 单独完成一件工作,甲按规定时间可提前2天完成,乙则要超过规定时间3天才能完成。如果甲、乙二人合做2天后,剩下的继续由乙单独做,那么刚好在规定时间完成。问:甲、乙二人合做需多少天完成?

  分析与解:乙单独做要超过3天,甲、乙合做2天后乙继续做,刚好按时完成,说明甲做2天等于乙做3天,即完成这件工作,乙需要的时间是甲的第6讲 工程问题(二) - ぶ順⑦釨繎ぶ - ぶ順⑦釨繎ぶ

第6讲 工程问题(二) - ぶ順⑦釨繎ぶ - ぶ順⑦釨繎ぶ

,乙需要10+5=15(天)。甲、乙合作需要

第6讲 工程问题(二) - ぶ順⑦釨繎ぶ - ぶ順⑦釨繎ぶ

  例4 放满一个水池的水,若同时打开1,2,3号阀门,则20分钟可以完成;若同时打开2,3,4号阀门,则21分钟可以完成;若同时打开1,3,4号阀门,则28分钟可以完成;若同时打开1,2,4号阀门,则30分钟可以完成。问:如果同时打开1,2,3,4号阀门,那么多少分钟可以完成?

  分析与解:同时打开1,2,3号阀门1分钟,再同时打开2,3,4号阀门1分钟,再同时打开1,3,4号阀门1分钟,再同时打开1,2,4号阀门1分钟,这时,1,2,3,4号阀门各打开了3分钟,放水量等于一

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第6讲 工程问题(二) - ぶ順⑦釨繎ぶ - ぶ順⑦釨繎ぶ

  例5 某工程由一、二、三小队合干,需要8天完成;由二、三、四小队合干,需要10天完成;由一、四小队合干,需15天完成。如果按一、二、三、四、一、二、三、四、……的顺序,每个小队干一天地轮流干,那么工程由哪个队最后完成?

  分析与解:与例4类似,可求出一、二、三、四小队的工作效率之和是第6讲 工程问题(二) - ぶ順⑦釨繎ぶ - ぶ順⑦釨繎ぶ 

  例6 甲、乙、丙三人做一件工作,原计划按甲、乙、丙的顺序每人一天轮流去做,恰好整天做完,并且结束工作的是乙。若按乙、丙、甲的顺序轮流

第6讲 工程问题(二) - ぶ順⑦釨繎ぶ - ぶ順⑦釨繎ぶ

第6讲 工程问题(二) - ぶ順⑦釨繎ぶ - ぶ順⑦釨繎ぶ

件工作,要用多少天才能完成?

  分析与解:把甲、乙、丙三人每人做一天称为一轮。在一轮中,无论谁先谁后,完成的总工作量都相同。所以三种顺序前面若干轮完成的工作量及用的天数都相同(见下图虚线左边),相差的就是最后一轮(见下图虚线右边)。

  第6讲 工程问题(二) - ぶ順⑦釨繎ぶ - ぶ順⑦釨繎ぶ

  由最后一轮完成的工作量相同,得到

  第6讲 工程问题(二) - ぶ順⑦釨繎ぶ - ぶ順⑦釨繎ぶ

第6讲 工程问题(二) - ぶ順⑦釨繎ぶ - ぶ順⑦釨繎ぶ

 

  

练习6

  1.甲、乙二人同时开始加工一批零件,每人加工零件总数的一半。甲完成第6讲 工程问题(二) - ぶ順⑦釨繎ぶ - ぶ順⑦釨繎ぶ

有多少个?

  第6讲 工程问题(二) - ぶ順⑦釨繎ぶ - ぶ順⑦釨繎ぶ

需的时间相等。问:甲、乙单独做各需多少天?

  3.加工一批零件,王师傅先做6时李师傅再做12时可完成,王师傅先做8时李师傅再做9时也可完成。现在王师傅先做2时,剩下的两人合做,还需要多少小时?

  第6讲 工程问题(二) - ぶ順⑦釨繎ぶ - ぶ順⑦釨繎ぶ第6讲 工程问题(二) - ぶ順⑦釨繎ぶ - ぶ順⑦釨繎ぶ

独修各需几天?

  5.蓄水池有甲、乙、丙三个进水管,甲、乙、丙管单独灌满一池水依次需要10,12,15时。上午8点三个管同时打开,中间甲管因故关闭,结果到下午2点水池被灌满。问:甲管在何时被关闭?

  6.单独完成某项工作,甲需9时,乙需12时。如果按照甲、乙、甲、乙、……的顺序轮流工作,每次1时,那么完成这项工作需要多长时间?

  7.一项工程,乙单独干要17天完成。如果第一天甲干,第二天乙干,这样交替轮流干,那么恰好用整天数完成;如果第一天乙干,第二天甲干,这样交替轮流干,那么比上次轮流的做法多用半天完工。问:甲单独干需要几天?第6讲 工程问题(二) - ぶ順⑦釨繎ぶ - ぶ順⑦釨繎ぶ

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