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静心阁--漳平附小六(6)班

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日志

 
 
关于我

小学数学高级教师,本科学历,市骨干教师。长期担任班主任工作,所带班级班风 、学风优良, 1次被评为省少先队先锋中队,3次被评为市先进班集体、市少先队红旗中队, 4次被评为市“优秀少先队辅导员”、市“优秀班主任”等荣誉。长期担任小学高年级数学教学工作,有丰富的高年级数学教学经验,十多篇教育教学论文在国家级、省级、市级发表或得奖, 教育教学效果好,任教学科成绩优异, 3次被市委、市府评为“ 教书育人先进个人 ”。个人教育格言:勤勤恳恳教书,踏踏实实育人。

第17讲 位值原则  

2010-01-22 16:48:17|  分类: 五年级数学广角 |  标签: |举报 |字号 订阅

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2009年5月5日 - ぶ順⑦釨繎ぶ - ぶ順⑦釨繎ぶ 第17讲 位值原则

  同一个数字,由于它在所写的数里的位置不同,所表示的数也不同。也就是说,每一个数字除了本身的值以外,还有一个“位置值”。例如“5”,写在个位上,就表示5个一;写在十位上,就表示5个十;写在百位上,就表示5个百;等等。这种把数字和数位结合起来表示数的原则,称为写数的位值原则。

  我们通常使用的是十进制计数法,其特点是“满十进一”。就是说,每10个某一单位就组成和它相邻的较高的一个单位,即10个一,叫做“十”,10个十叫做“百”,10个百叫做“千”,等等。写数时,从右端起,第一位是个位,第二位是十位,第三位是百位,第四位是千位,等等(见下图)。

小学五年级奥数专题讲座17:位值原则 - 小草 - ⑦埰梦圎

  用阿拉伯数字和位值原则,可以表示出一切整数。例如,926表示9个百,2个十,6个一,即926=9×100+2×10+6。根据问题的需要,有时我们也用字母代替阿拉伯数字表示数,如:小学五年级奥数专题讲座17:位值原则 - 小草 - ⑦埰梦圎

  其中a可以是1~9中的数码,但不能是0,b和c是0~9中的数码。

小学五年级奥数专题讲座17:位值原则 - 小草 - ⑦埰梦圎

  下面,我们利用位值原则解决一些整数问题。

  小学五年级奥数专题讲座17:位值原则 - 小草 - ⑦埰梦圎

    小学五年级奥数专题讲座17:位值原则 - 小草 - ⑦埰梦圎

  小学五年级奥数专题讲座17:位值原则 - 小草 - ⑦埰梦圎

小学五年级奥数专题讲座17:位值原则 - 小草 - ⑦埰梦圎

个数之差必然能被9整除。例如,(97531-13579)必是9的倍数。

  例2有一个两位数,把数码1加在它的前面可以得到一个三位数,加在它的后面也可以得到一个三位数,这两个三位数相差666。求原来的两位数。

  分析与解:由位值原则知道,把数码1加在一个两位数前面,等于加了100;把数码1加在一个两位数后面,等于这个两位数乘以10后再加1。

  设这个两位数为x。由题意得到

  (10x+1)-(100+x)=666,

  10x+1-100-x=666,

  10x-x=666-1+100,

   9x=765,

  x=85。

  原来的两位数是85。

  例3 a,b,c是1~9中的三个不同的数码,用它们组成的六个没有重复数字的三位数之和是(a+b+c)的多少倍?

  分析与解:用a,b,c组成的六个不同数字是小学五年级奥数专题讲座17:位值原则 - 小草 - ⑦埰梦圎

  小学五年级奥数专题讲座17:位值原则 - 小草 - ⑦埰梦圎

  这六个数的和等于将六个数的百位、十位、个位分别相加,得到

  所以,六个数的和是(a+b+c)的222倍。

  例4用2,8,7三张数字卡片可以组成若干个不同的三位数,所有这些三位数的平均值是多少?

  解:由例3知,可以组成的六个三位数之和是(2+8+7)×222,

  所以平均值是(2+8+7)×222÷6=629。

  例5一个两位数,各位数字的和的5倍比原数大6,求这个两位数。

  小学五年级奥数专题讲座17:位值原则 - 小草 - ⑦埰梦圎

  (a+b)×5-(10a+b)=6,

  5a+5b-10a-b=6,

  4b-5a=6。

  当b=4,a=2或b=9,a=6时,4b-5a=6成立,所以这个两位数是24或69。

  例6将一个三位数的数字重新排列,在所得到的三位数中,用最大的减去最小的,正好等于原来的三位数,求原来的三位数。

  分析与解:设原来的三位数的三个数字分别是a,b,c。若

小学五年级奥数专题讲座17:位值原则 - 小草 - ⑦埰梦圎

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  由上式知,所求三位数是99的倍数,可能值为198,297,396,495,594,693,792,891。经验证,只有495符合题意,即原来的三位数是495。

  

 

 练习17

  1.有一个两位数,把数码1加在它的前面可以得到一个三位数,加在它的后面也可以得到一个三位数,这两个三位数之和是970。求原来的两位数。

  2.有一个三位数,将数码1加在它的前面可以得到一个四位数,将数码3加在它的后面也可以得到一个四位数,这两个四位数之差是2351,求原来的三位数。

  小学五年级奥数专题讲座17:位值原则 - 小草 - ⑦埰梦圎

  5.从1~9中取出三个数码,用这三个数码组成的六个不同的三位数之和是3330。这六个三位数中最小的能是几?最大的能是几?

  6.一个两位数,各位数字的和的6倍比原数小9,求这个两位数。

  7.一个三位数,抹去它的首位数之后剩下的两位数的4倍比原三位数大1,求这个三位数。

谢谢 - ぶ順⑦釨繎ぶ - ぶ順⑦釨繎ぶ

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