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静心阁--漳平附小六(6)班

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日志

 
 
关于我

小学数学高级教师,本科学历,市骨干教师。长期担任班主任工作,所带班级班风 、学风优良, 1次被评为省少先队先锋中队,3次被评为市先进班集体、市少先队红旗中队, 4次被评为市“优秀少先队辅导员”、市“优秀班主任”等荣誉。长期担任小学高年级数学教学工作,有丰富的高年级数学教学经验,十多篇教育教学论文在国家级、省级、市级发表或得奖, 教育教学效果好,任教学科成绩优异, 3次被市委、市府评为“ 教书育人先进个人 ”。个人教育格言:勤勤恳恳教书,踏踏实实育人。

第18讲 最大最小  

2010-01-22 16:43:39|  分类: 五年级数学广角 |  标签: |举报 |字号 订阅

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2009年5月5日 - ぶ順⑦釨繎ぶ - ぶ順⑦釨繎ぶ第18讲 最大最小

  同学们在学习中经常能碰到求最大最小或最多最少的问题,这一讲就来讲解这个问题。

  例1两个自然数的和是15,要使两个整数的乘积最大,这两个整数各是多少?

  分析与解:将两个自然数的和为15的所有情况都列出来,考虑到加法与乘法都符合交换律,有下面7种情况:

  15=1+14,1×14=14;

  15=2+13,2×13=26;

  15=3+12,3×12=36;

  15=4+11,4×11=44;

  15=5+10,5×10=50;

  15=6+9,6×9=54;

  15=7+8,7×8=56。

  由此可知把15分成7与8之和,这两数的乘积最大。

  结论1如果两个整数的和一定,那么这两个整数的差越小,他们的乘积越大。特别地,当这两个数相等时,他们的乘积最大。

  例2比较下面两个乘积的大小:

  a=57128463×87596512,

  b=57128460×87596515。

  分析与解:对于a,b两个积,它们都是8位数乘以8位数,尽管两组对应因数很相似,但并不完全相同。直接计算出这两个8位数的乘积是很繁的。仔细观察两组对应因数的大小发现,因为57128463比57128460多3,87596512比87596515少3,所以它们的两因数之和相等,即

  57128463+87596512=57128460+87596515。

  因为a的两个因数之差小于b的两个因数之差,根据结论1可得a>b。

  例3用长36米的竹篱笆围成一个长方形菜园,围成菜园的最大面积是多少?

  分析与解:已知这个长方形的周长是36米,即四边之和是定数。长方形的面积等于长乘以宽。因为

长+宽=36÷2=18(米),

  由结论知,围成长方形的最大的面积是9×9=81(米2)。

  例3说明,周长一定的长方形中,正方形的面积最大。

  例4两个自然数的积是48,这两个自然数是什么值时,它们的和最小?

  分析与解:48的约数从小到大依次是1,2,3,4,6,8,12,16,24,48。

  所以,两个自然数的乘积是48,共有以下5种情况:

  48=1×48,1+48=49;

  48=2×24,2+24=26;

  48=3×16,3+16=19;

  48=4×12,4+12=16;

  48=6×8,6+8=14。

  两个因数之和最小的是6+8=14。

  结论2两个自然数的乘积一定时,两个自然数的差越小,这两个自然数的和也越小。

  例5要砌一个面积为72米2的长方形猪圈,长方形的边长以米为单位都是自然数,这个猪圈的围墙最少长多少米?

  解:将72分解成两个自然数的乘积,这两个自然数的差最小的是9-8=1。由结论2,猪圈围墙长9米、宽8米时,围墙总长最少,为(8+9)×2=34(米)。

  答:围墙最少长34米。

  例6把17分成几个自然数的和,怎样分才能使它们的乘积最大?

  分析与解:假设分成的自然数中有1,a是分成的另一个自然数,因为1×a<1+a,也就是说,将1+a作为分成的一个自然数要比分成1和a两个自然数好,所以分成的自然数中不应该有1。

  如果分成的自然数中有大于4的数,那么将这个数分成两个最接近的整数,这两个数的乘积大于原来的自然数。例如,5=2+3<2×3,8=3+5<3×5。也就是说,只要有大于4的数,这个数就可以再分,所以分成的自然数中不应该有大于4的数。

  如果分成的自然数中有4,因为4=2+2=2×2,所以可以将4分成两个2。

  由上面的分析得到,分成的自然数中只有2和3两种。因为2+2+2=6,2×2×2=8,3+3=6,3×3=9,说明虽然三个2与两个3的和都是6,但两个3的乘积大于三个2的乘积,所以分成的自然数中最多有两个2,其余都是3。由此得到,将17分为五个3与一个2时乘积最大,为3×3×3×3×3×2=486。

  由例6的分析得到:

  结论3把一个数拆分成若干个自然数之和,如果要使这若干个自然数的乘积最大,那么这些自然数应全是2或3,且2最多不超过两个。

  例7把49分拆成几个自然数的和,这几个自然数的连乘积最大是多少?

  解:根据结论3,由49=3×15+2+2,所以最大的积是

小学五年级奥数专题讲座18:最大最小 - 小草 - ⑦埰梦圎

  

 

 练习18

  1.试求和是91,乘积最大的两个自然数。最大的积是多少?

  小学五年级奥数专题讲座18:最大最小 - 小草 - ⑦埰梦圎

  之和的最小值是多少?

  3.比较下面两个乘积的大小:

  123456789×987654321,

  123456788×987654322。

  4.现计划用围墙围起一块面积为5544米2的长方形地面,为节省材料,要求围墙最短,那么这块长方形地的围墙有多少米长?

  5.把19分成几个自然数的和,怎样分才能使它们的积最大?

  6.1~8这八个数字各用一次,分别写成两个四位数,使这两个数相乘的乘积最大。那么这两个四位数各是多少?

  7.在数123456789101112…9899100中划去100个数字,剩下的数字组成一个新数,这个新数最大是多少?最小是多少?

谢谢 - ぶ順⑦釨繎ぶ - ぶ順⑦釨繎ぶ

谢谢 - ぶ順⑦釨繎ぶ - ぶ順⑦釨繎ぶ

谢谢 - ぶ順⑦釨繎ぶ - ぶ順⑦釨繎ぶ

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