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静心阁--漳平附小六(6)班

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关于我

小学数学高级教师,本科学历,市骨干教师。长期担任班主任工作,所带班级班风 、学风优良, 1次被评为省少先队先锋中队,3次被评为市先进班集体、市少先队红旗中队, 4次被评为市“优秀少先队辅导员”、市“优秀班主任”等荣誉。长期担任小学高年级数学教学工作,有丰富的高年级数学教学经验,十多篇教育教学论文在国家级、省级、市级发表或得奖, 教育教学效果好,任教学科成绩优异, 3次被市委、市府评为“ 教书育人先进个人 ”。个人教育格言:勤勤恳恳教书,踏踏实实育人。

第21讲 用等量代换求面积  

2010-01-22 16:27:16|  分类: 五年级数学广角 |  标签: |举报 |字号 订阅

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2009年5月5日 - ぶ順⑦釨繎ぶ - ぶ順⑦釨繎ぶ

 

第21讲 用等量代换求面积

一个量可以用它的等量来代替;被减数和减数都增加(或减少)同一个数,它们的差不变。前者是等量公理,后者是减法的差不变性质。这两个性质在解几何题时有很重要的作用,它能将求一个图形的面积转化为求另一个图形的面积,或将两个图形的面积差转化为另两个图形的面积差,从而使隐蔽的关系明朗化,找到解题思路。

  例1两个相同的直角三角形如下图所示(单位:厘米)重叠在一起,求阴影部分的面积。

第21讲 用等量代换求面积 - 小草 - ⑦埰梦圎

  分析与解:阴影部分是一个高为3厘米的直角梯形,然而它的上底与下底都不知道,因而不能直接求出它的面积。因为三角形ABC与三角形DEF完全相同,都减去三角形DOC后,根据差不变性质,差应相等,即阴影部分与直角梯形OEFC面积相等,所以求阴影部分的面积就转化为求直角梯形OEFC的面积。直角梯形OEFC的上底为10-3=7(厘米),面积为(7+10)×2÷2=17(厘米2)。

  所以,阴影部分的面积是17厘米2。

  例2在右图中,平行四边形ABCD的边BC长10厘米,直角三角形ECB的直角边EC长8厘米。已知阴影部分的总面积比三角形EFG的面积大10厘米2,求平行四边形ABCD的面积。

第21讲 用等量代换求面积 - 小草 - ⑦埰梦圎

  分析与解:因为阴影部分比三角形EFG的面积大10厘米2,都加上梯形FGCB后,根据差不变性质,所得的两个新图形的面积差不变,即平行四边行ABCD比直角三角形ECB的面积大10厘米2,所以平行四边形ABCD的面积等于

  10×8÷2+10=50(厘米2)。

  例3在右图中,AB=8厘米,CD=4厘米,BC=6厘米,三角形AFB比三角形EFD的面积大18厘米2。求ED的长。

第21讲 用等量代换求面积 - 小草 - ⑦埰梦圎

  分析与解:求ED的长,需求出EC的长;求EC的长,需求出直角三角形ECB的面积。因为三角形AFB比三角形EFD的面积大18厘米2,这两个三角形都加上四边形FDCB后,其差不变,所以梯形ABCD比三角形ECB的面积大18厘米2。也就是说,只要求出梯形ABCD的面积,就能依次求出三角形ECB的面积和EC的长,从而求出ED的长。

  梯形ABCD面积=(8+4)×6÷2=36(厘米2),

  三角形ECB面积=36-18=18(厘米2),

  EC=18÷6×2=6(厘米),

  ED=6-4=2(厘米)。

  例4 下页上图中,ABCD是7×4的长方形,DEFG是10×2的长方形,求三角形BCO与三角形EFO的面积之差。

第21讲 用等量代换求面积 - 小草 - ⑦埰梦圎

  分析:直接求出三角形BCO与三角形EFO的面积之差,不太容易做到。如果利用差不变性质,将所求面积之差转化为另外两个图形的面积之差,而这两个图形的面积之差容易求出,那么问题就解决了。

  解法一:连结B,E(见左下图)。三角形BCO与三角形EFO都加上三角形BEO,则原来的问题转化为求三角形BEC与三角形BEF的面积之差。所求为4×(10-7)÷2-2×(10-7)÷2=3。

第21讲 用等量代换求面积 - 小草 - ⑦埰梦圎

  解法二:连结C,F(见右上图)。三角形BCO与三角形EFO都加上三角形CFO,则原来的问题转化为求三角形BCF与三角形ECF的面积之差。所求为4×(10-7)÷2-2×(10-7)÷2=3。

  解法三:延长BC交GF于H(见下页左上图)。三角形BCO与三角形EFO都加上梯形COFH,则原来的问题转化为求三角形BHF与矩形CEFH的面积之差。所求为(4+2)×(10-7)÷2-2×(10-7)=3。

第21讲 用等量代换求面积 - 小草 - ⑦埰梦圎

  解法四:延长AB,FE交于H(见右上图)。三角形BCO与三角形EFO都加上梯形BHEO,则原来的问题转化为求矩形BHEC与直角三角形BHF的面积之差。所求为4×(10-7)-(10-7)×(4+2)÷2=3。

  例5左下图是由大、小两个正方形组成的,小正方形的边长是4厘米,求三角形ABC的面积。

第21讲 用等量代换求面积 - 小草 - ⑦埰梦圎

  分析与解:这道题似乎缺少大正方形的边长这个条件,实际上本题的结果与大正方形的边长没关系。连结AD(见右上图),可以看出,三角形ABD与三角形ACD的底都等于小正方形的边长,高都等于大正方形的边长,所以面积相等。因为三角形AFD是三角形ABD与三角形ACD的公共部分,所以去掉这个公共部分,根据差不变性质,剩下的两个部分,即三角形ABF与三角形FCD面积仍然相等。根据等量代换,求三角形ABC的面积等于求三角形BCD的面积,等于4×4÷2=8(厘米2)。

    

练习21

  1.左下图中,等腰直角三角形ABC的腰为10厘米,以C为圆心、CF为半径画弧线EF,组成扇形CEF。如果图中甲、乙两部分的面积相等,那么扇形所在的圆的面积是多少?

第21讲 用等量代换求面积 - 小草 - ⑦埰梦圎 第21讲 用等量代换求面积 - 小草 - ⑦埰梦圎

  2.右上图(单位:厘米)是两个相同的直角梯形重叠在一起,求阴影部分的面积。

  3.左下图中,扇形ABD的半径是4厘米,甲比乙的面积大3.44厘米2。求直角梯形ABCD的面积。(π=3.14)

第21讲 用等量代换求面积 - 小草 - ⑦埰梦圎

  4.在右上图的三角形中,D,E分别是所在边的中点,求四边形ADFE的面积。

  5.下页左上图中,矩形ABCD的边AB为4厘米,BC为6厘米,三角形ABF比三角形EDF的面积大9厘米2,求ED的长。

第21讲 用等量代换求面积 - 小草 - ⑦埰梦圎

  6.右上图中,CA=AB=4厘米,三角形ABE比三角形CDE的面积大2厘米2,求CD的长。  第21讲 用等量代换求面积 - 小草 - ⑦埰梦圎 影部分的面积和。

第21讲 用等量代换求面积 - 小草 - ⑦埰梦圎

  

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