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静心阁--漳平附小六(6)班

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关于我

小学数学高级教师,本科学历,市骨干教师。长期担任班主任工作,所带班级班风 、学风优良, 1次被评为省少先队先锋中队,3次被评为市先进班集体、市少先队红旗中队, 4次被评为市“优秀少先队辅导员”、市“优秀班主任”等荣誉。长期担任小学高年级数学教学工作,有丰富的高年级数学教学经验,十多篇教育教学论文在国家级、省级、市级发表或得奖, 教育教学效果好,任教学科成绩优异, 3次被市委、市府评为“ 教书育人先进个人 ”。个人教育格言:勤勤恳恳教书,踏踏实实育人。

GACHA精选

第26讲 行程问题(三)  

2010-01-22 16:02:15|  分类: 五年级数学广角 |  标签: |举报 |字号 订阅

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2009年5月5日 - ぶ順⑦釨繎ぶ - ぶ順⑦釨繎ぶ第26讲 行程问题(三)

  在行程问题中,经常会碰到相遇问题、追及问题、时间路程速度的关系问题等交织在一起的综合问题,这类问题难度较大,往往需要画图帮助搞清各数量之间的关系,并把综合问题分解成几个单一问题,然后逐次求解。

  例1 两条公路成十字交叉,甲从十字路口南1800米处向北直行,乙从十字路口处向东直行。甲、乙同时出发12分钟后,两人与十字路口的距离相等;出发后75分钟,两人与十字路口的距离再次相等。此时他们距十字路口多少米?

  分析与解:如左下图所示,出发12分钟后,甲由A点到达B点,乙由O点到达C点,且OB=OC。如果乙改为向南走,那么这个条件相当于“两人相距1800米,12分钟相遇”的相遇问题,所以每分钟两人一共行1800÷12=150(米)。

小学五年级奥数专题讲座26:行程问题(三) - 小草 - ⑦埰梦圎

  如右上图所示,出发75分钟后,甲由A点到达E点,乙由O点到达F点,且OE=OF。如果乙改为向北走,那么这个条件相当于“两人相距1800米,75分钟后甲追上乙”的追及问题,所以每分钟两人行走的路程差是1800÷75=24(米)。

  再由和差问题,可求出乙每分钟行(150-24)÷2=63(米),

  出发后75分钟距十字路口63×75=4725(米)。

  例2 小轿车、面包车和大客车的速度分别为60千米/时、48千米/时和42千米/时,小轿车和大客车从甲地、面包车从乙地同时相向出发,面包车遇到小轿车后30分钟又遇到大客车。问:甲、乙两地相距多远?

  分析与解:如下图所示,面包车与小轿车在A点相遇,此时大客车到达B点,大客车与面包车行BA这段路程共需30分钟。

小学五年级奥数专题讲座26:行程问题(三) - 小草 - ⑦埰梦圎

  由大客车与面包车的相遇问题知BA=(48+42)×(30÷60)=45(千米);

  小轿车比大客车多行BA(45千米)需要的时间,由追及问题得到45÷(60-42)=2.5(时);

  在这2.5时中,小轿车与面包车共行甲、乙两地的一个单程,由相遇问题可求出甲、乙两地相距(60+48)×2.5=270(千米)。

  由例1、例2看出,将较复杂的综合问题分解为若干个单一问题,可以达到化难为易的目的。

  例3 小明放学后,沿某路公共汽车路线以不变速度步行回家,该路公共汽车也以不变速度不停地运行。每隔9分钟就有一辆公共汽车从后面超过他,每隔7分钟就遇到迎面开来的一辆公共汽车。问:该路公共汽车每隔多少分钟发一次车?

  分析与解:这是一道数量关系非常隐蔽的难题,有很多种解法,但大多数解法复杂且不易理解。为了搞清各数量之间的关系,我们对题目条件做适当变形。

  假设小明在路上向前行走了63分钟后,立即回头再走63分钟,回到原地。这里取63,是由于[7,9]=63。这时在前63分钟他迎面遇到63÷7=9(辆)车,后63分钟有63÷9=7(辆)车追上他,那么在两个63分钟里他共遇到朝同一方向开来的16辆车,则发车的时间间隔为

小学五年级奥数专题讲座26:行程问题(三) - 小草 - ⑦埰梦圎   

  例4 甲、乙两人在长为30米的水池里沿直线来回游泳,甲的速度是1米/秒,乙的速度是0.6米/秒,他们同时分别从水池的两端出发,来回共游了11分钟,如果不计转向的时间,那么在这段时间里,他们共相遇了多少次?

  分析与解:甲游一个单程需30÷1=30(秒),乙游一个单程需30÷0.6=50(秒)。甲游5个单程,乙游3个单程,各自到了不同的两端又重新开始,这个过程的时间是150秒,即2.5分钟,其间,两人相遇了5次(见下图),实折线与虚折线的交点表示相遇点。

 小学五年级奥数专题讲座26:行程问题(三) - 小草 - ⑦埰梦圎

  以2.5分钟为一个周期,11分钟包含4个周期零1分钟,而在一个周期中的第1分钟内,从图中看出两人相遇2次,故一共相遇了5×4+2=22(次)。

  例4用画图的方法,直观地看出了一个周期内相遇的次数,由此可见画图的重要性。

  例5甲、乙两人同时从山脚开始爬山,到达山顶后就立即下山。他们两人下山的速度都是各自上山速度的2倍。甲到山顶时乙距山顶还有400米,甲回到山脚时乙刚好下到半山腰。求从山脚到山顶的距离。

  分析与解:本题的难点在于上山与下山的速度不同,如果能在不改变题意的前提下,变成上山与下山的速度相同,那么问题就可能变得容易些。

  如果两人下山的速度与各自上山的速度相同,那么题中“甲回到山脚时

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山顶的距离是

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练习26

  1.甲、乙二人上午8时同时从东村骑车到西村去,甲每小时比乙快6千米,中午12点甲到达西村后立即返回东村,在距西村15千米处遇到乙。问:东、西两村相距多远?

  2.红星小学组织学生排成队步行去郊游,步行的速度是1米/秒,队尾的王老师以2.5米/秒的速度赶到排头,然后立即返回队尾,共用10分钟。求队伍的长度。

  3.甲、乙二人分别从A,B两地同时出发,两人同向而行,甲26分钟赶上乙;两人相向而行,6分钟可相遇。已知乙每分钟行50米,求A,B两地的距离。

  4.某人沿公路前进,迎面来了一辆汽车,他问司机:“后面有骑自行车的人吗?”司机回答:“10分钟前我超过一个骑自行车的人。”这人继续走了10分钟,遇到了这个骑自行车的人。如果自行车的速度是人步行速度的3倍,那么,汽车速度是人步行速度的多少倍?

  5.某人沿着电车道旁的便道以4.5千米/时的速度步行,每7.2分钟有一辆电车迎面开过,每12分钟有一辆电车从后面追过。如果电车按相等的时间间隔发车,并以同一速度不停地往返运行,那么电车的速度是多少?电车发车的时间间隔是多少?

  6.铁路旁有一条小路,一列长110米的火车以30千米/时的速度向南驶去,8点时追上向南行走的一名工人,15秒后离他而去,8点6分迎面遇到一个向北行走的农民,12秒后离开这个农民。问:工人与农民何时相遇?

  7.小红从家到火车站赶乘火车,每小时行4千米,火车开时她还离车站1千米;每小时行5千米,她就早到车站12分钟。小红家离火车站多少千米?

谢谢 - ぶ順⑦釨繎ぶ - ぶ順⑦釨繎ぶ

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