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静心阁--漳平附小六(6)班

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关于我

小学数学高级教师,本科学历,市骨干教师。长期担任班主任工作,所带班级班风 、学风优良, 1次被评为省少先队先锋中队,3次被评为市先进班集体、市少先队红旗中队, 4次被评为市“优秀少先队辅导员”、市“优秀班主任”等荣誉。长期担任小学高年级数学教学工作,有丰富的高年级数学教学经验,十多篇教育教学论文在国家级、省级、市级发表或得奖, 教育教学效果好,任教学科成绩优异, 3次被市委、市府评为“ 教书育人先进个人 ”。个人教育格言:勤勤恳恳教书,踏踏实实育人。

第24讲 行程问题(一)  

2010-01-22 16:12:16|  分类: 五年级数学广角 |  标签: |举报 |字号 订阅

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2009年5月5日 - ぶ順⑦釨繎ぶ - ぶ順⑦釨繎ぶ

第24讲 行程问题(一)

  路程、时间、速度是行程问题的三个基本量,它们之间的关系如下:

路程=时间×速度,

时间=路程÷速度,

速度=路程÷时间。

  这一讲就是通过例题加深对这三个基本数量关系的理解。

  例1 一个车队以4米/秒的速度缓缓通过一座长200米的大桥,共用115秒。已知每辆车长5米,两车间隔10米。问:这个车队共有多少辆车?

  分析与解:求车队有多少辆车,需要先求出车队的长度,而车队的长度等于车队115秒行的路程减去大桥的长度。由“路程=时间×速度”可求出车队115秒行的路程为4×115=460(米)。

  故车队长度为460-200=260(米)。再由植树问题可得车队共有车(260-5)÷(5+10)+1=18(辆)。

  例2骑自行车从甲地到乙地,以10千米/时的速度行进,下午1点到;以15千米/时的速度行进,上午11点到。如果希望中午12点到,那么应以怎样的速度行进?

  分析与解:这道题没有出发时间,没有甲、乙两地的距离,也就是说既没有时间又没有路程,似乎无法求速度。这就需要通过已知条件,求出时间和路程。

  假设A,B两人同时从甲地出发到乙地,A每小时行10千米,下午1点到;B每小时行15千米,上午11点到。B到乙地时,A距乙地还有10×2=20(千米),这20千米是B从甲地到乙地这段时间B比A多行的路程。因为B比A每小时多行15-10=5(千米),所以B从甲地到乙地所用的时间是

  20÷(15-10)=4(时)。

  由此知,A,B是上午7点出发的,甲、乙两地的距离是

  15×4=60(千米)。

  要想中午12点到,即想(12-7=)5时行60千米,速度应为

  60÷(12-7)=12(千米/时)。

  例3 划船比赛前讨论了两个比赛方案。第一个方案是在比赛中分别以2.5米/秒和3.5米/秒的速度各划行赛程的一半;第二个方案是在比赛中分别以2.5米/秒和3.5米/秒的速度各划行比赛时间的一半。这两个方案哪个好?

  分析与解:路程一定时,速度越快,所用时间越短。在这两个方案中,速度不是固定的,因此不好直接比较。在第二个方案中,因为两种速度划行的时间相同,所以以3.5米/秒的速度划行的路程比以2.5米/秒的速度划行的路程长。用单线表示以2.5米/秒的速度划行的路程,用双线表示以3.5米/秒的速度划行的路程,可画出下图所示的两个方案的比较图。其中,甲段+乙段=丙段。

小学五年级奥数专题讲座24:行程问题(一) - 小草 - ⑦埰梦圎

  在甲、丙两段中,两个方案所用时间相同;在乙段,因为路程相同,且第二种方案比第一种方案速度快,所以第二种方案比第一种方案所用时间短。

  综上所述,在两种方案中,第二种方案所用时间比第一种方案少,即第二种方案好。

  例4 小明去爬山,上山时每小时行2.5千米,下山时每小时行4千米,往返共用3.9时。问:小明往返一趟共行了多少千米?

  分析与解:因为上山和下山的路程相同,所以若能求出上山走1千米和下山走1千米一共需要的时间,则可以求出上山及下山的总路程。

  因为上山、下山各走1千米共需

小学五年级奥数专题讲座24:行程问题(一) - 小草 - ⑦埰梦圎

  所以上山、下山的总路程为

小学五年级奥数专题讲座24:行程问题(一) - 小草 - ⑦埰梦圎

  在行程问题中,还有一个平均速度的概念:平均速度=总路程÷总时间。

  例如,例4中上山与下山的平均速度是

小学五年级奥数专题讲座24:行程问题(一) - 小草 - ⑦埰梦圎

  例5一只蚂蚁沿等边三角形的三条边爬行,如果它在三条边上每分钟分别爬行50,20,40厘米,那么蚂蚁爬行一周平均每分钟爬行多少厘米?

  解:设等边三角形的边长为l厘米,则蚂蚁爬行一周需要的时间为

  小学五年级奥数专题讲座24:行程问题(一) - 小草 - ⑦埰梦圎  

  蚂蚁爬行一周平均每分钟爬行

  小学五年级奥数专题讲座24:行程问题(一) - 小草 - ⑦埰梦圎

  小学五年级奥数专题讲座24:行程问题(一) - 小草 - ⑦埰梦圎

  在行程问题中有一类“流水行船”问题,在利用路程、时间、速度三者之间的关系解答这类问题时,应注意各种速度的含义及相互关系:

顺流速度=静水速度+水流速度,

逆流速度=静水速度-水流速度,

静水速度=(顺流速度+逆流速度)÷2,

水流速度=(顺流速度-逆流速度)÷2。

  此处的静水速度、顺流速度、逆流速度分别指船在静水中、船顺流、船逆流的速度。

  例6 两个码头相距418千米,汽艇顺流而下行完全程需11时,逆流而上行完全程需19时。求这条河的水流速度。

  解:水流速度=(顺流速度-逆流速度)÷2

  =(418÷11-418÷19)÷2

  =(38-22)÷2

  =8(千米/时)

  答:这条河的水流速度为8千米/时。

   

练习24

  1.小燕上学时骑车,回家时步行,路上共用50分钟。若往返都步行,则全程需要70分钟。求往返都骑车需要多少时间。

  2.某人要到60千米外的农场去,开始他以5千米/时的速度步行,后来有辆速度为18千米/时的拖拉机把他送到了农场,总共用了5.5时。问:他步行了多远?

  3.已知铁路桥长1000米,一列火车从桥上通过,测得火车从开始上桥到完全下桥共用120秒,整列火车完全在桥上的时间为80秒。求火车的速度和长度。

  4.小红上山时每走30分钟休息10分钟,下山时每走30分钟休息5分钟。已知小红下山的速度是上山速度的1.5倍,如果上山用了3时50分,那么下山用了多少时间?

  5.汽车以72千米/时的速度从甲地到乙地,到达后立即以48千米/时的速度返回甲地。求该车的平均速度。

  6.两地相距480千米,一艘轮船在其间航行,顺流需16时,逆流需20时,求水流的速度。

  7.一艘轮船在河流的两个码头间航行,顺流需要6时,逆流需要8时,水流速度为2.5千米/时,求轮船在静水中的速度。

谢谢 - ぶ順⑦釨繎ぶ - ぶ順⑦釨繎ぶ

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