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静心阁--漳平附小六(6)班

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关于我

小学数学高级教师,本科学历,市骨干教师。长期担任班主任工作,所带班级班风 、学风优良, 1次被评为省少先队先锋中队,3次被评为市先进班集体、市少先队红旗中队, 4次被评为市“优秀少先队辅导员”、市“优秀班主任”等荣誉。长期担任小学高年级数学教学工作,有丰富的高年级数学教学经验,十多篇教育教学论文在国家级、省级、市级发表或得奖, 教育教学效果好,任教学科成绩优异, 3次被市委、市府评为“ 教书育人先进个人 ”。个人教育格言:勤勤恳恳教书,踏踏实实育人。

第27讲 逻辑问题(一)  

2010-01-22 15:56:41|  分类: 五年级数学广角 |  标签: |举报 |字号 订阅

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2009年5月5日 - ぶ順⑦釨繎ぶ - ぶ順⑦釨繎ぶ第27讲 逻辑问题(一)

  四年级已经学习过用列表法和假设法解答逻辑推理问题。从广义上说,任何一道数学题,任何一个思维过程,都需要逻辑分析、判断和推理。我们这里所说的逻辑问题,是指那些主要不是通过计算,而是通过逻辑分析、判断和推理,得出正确结论的问题。

  逻辑推理必须遵守四条基本规律:

  (1)同一律。在同一推理过程中,每个概念的含义,每个判断都应从始至终保持一致,不能改变。

  (2)矛盾律。在同一推理过程中,对同一对象的两个互相矛盾的判断,至少有一个是错误的。例如,“这个数大于8”和“这个数小于5”是两个互相矛盾的判断,其中至少有一个是错的,甚至两个都是错的。

  (3)排中律。在同一推理过程中,对同一对象的两个恰好相反的判断必有一个是对的,它们不能同时都错。例如“这个数大于8”和“这个数不大于8”是两个恰好相反的判断,其中必有一个是对的,一个是错的。

  (4)理由充足律。在一个推理过程中,要确认某一判断是对的或不对的,必须有充足的理由。

  我们在日常生活和学习中,在思考、分析问题时,都自觉或不自觉地使用着上面的规则,只是没有加以总结。例如假设法,根据假设推出与已知条件矛盾,从而否定假设,就是利用了矛盾律。在列表法中,对同一事件“√”与“×”只有一个成立,就是利用了排中律。

  例1 张聪、王仁、陈来三位老师担任五(2)班的语文、数学、英语、音乐、美术、体育六门课的教学,每人教两门。现知道:

  (1)英语老师和数学老师是邻居;

  (2)王仁年纪最小;

  (3)张聪喜欢和体育老师、数学老师来往;

  (4)体育老师比语文老师年龄大;

  (5)王仁、语文老师、音乐老师三人经常一起做操。

  请判断各人分别教的是哪两门课程。

  分析与解:题中给出的已知条件较复杂,我们用列表法求解。先设计出右图的表格,表内用“√”表示肯定,用“×”表示否定。因为题目说“每人教两门”,所以每一横行都应有2个“√”;因为每门课只有一人教,所以每一竖列都只有1个“√”,其余均为“×”。

  小学五年级奥数专题讲座27:逻辑问题(一) - 小草 - ⑦埰梦圎

  由(3)知,张聪不是体育、数学老师;由(5)知,王仁不是语文、音乐老师;由(2)(4)知,王仁不是体育老师,推知陈来是体育老师。至此,得到左下表。

  小学五年级奥数专题讲座27:逻辑问题(一) - 小草 - ⑦埰梦圎    小学五年级奥数专题讲座27:逻辑问题(一) - 小草 - ⑦埰梦圎

  由(3)知,体育老师与数学老师不是一个人,即陈来不是数学老师,推知王仁是数学老师;由(1)知,数学老师王仁不是英语老师,推知王仁是美术老师。至此,得到右上表。

  由(4)知,体育老师陈来与语文老师不是一个人,即陈来不是语文老师,推知张聪是语文老师;由(5)知,语文老师张聪不是音乐老师,推知陈来是音乐老师;最后得到张聪是英语老师,见下表。

  小学五年级奥数专题讲座27:逻辑问题(一) - 小草 - ⑦埰梦圎

  所以,张聪教语文、英语,王仁教数学、美术,陈来教音乐、体育。

  以上推理过程中,除充分利用已知条件外,还将前面已经推出的正确结果作为后面推理的已知条件,充分加以利用。另外,还充分利用了表格中每行只有两个“√”,每列只有一个“√”,其余都是“×”这个隐含条件。

  例1的推理方法是不断排斥不可能的情况,选取符合条件的结论,这种方法叫做排他法。

  例2 小明、小芳、小花各爱好游泳、羽毛球、乒乓球中的一项,并分别在一小、二小、三小中的一所小学上学。现知道:

  (1)小明不在一小;

  (2)小芳不在二小;

  (3)爱好乒乓球的不在三小;

  (4)爱好游泳的在一小;

  (5)爱好游泳的不是小芳。

  问:三人上各爱好什么运动?各上哪所小学?

  分析与解:这道题比例1复杂,因为要判断人、学校和爱好三个内容。与四年级第26讲例4类似,先将题目条件中给出的关系用下面的表1、表2、表3表示:

  小学五年级奥数专题讲座27:逻辑问题(一) - 小草 - ⑦埰梦圎

  因为各表中,每行每列只能有一个“√”,所以表3可补全为表4。

  小学五年级奥数专题讲座27:逻辑问题(一) - 小草 - ⑦埰梦圎

  由表4、表2知道,爱好游泳的在一小,小芳不爱游泳,所以小芳不在一小。于是可将表1补全为表5。对照表5和表4,得到:小明在二小上学,爱好打乒乓球;小芳在三小上学,爱好打羽毛球;小花在一小上学,爱好游泳。

  例1、例2用列表法求解。下面,我们用分析推理的方法解例3、例4。

  例3小说《镜花缘》中有一段林之祥与多久公飘洋过海的故事。有一天他们来到了“两面国”,却忘记了这一天是星期几。迎面见了“两面国”里的牛头和马面。他们知道,牛头在星期一、二、三说假话,在星期四、五、六、日说真话;马面在星期四、五、六说假话,在星期一、二、三、日说真话。牛头说:“昨天是我说假话的日子。”马面说:“真巧,昨天也是我说假话的日子。”

  请判断这一天是星期几。

  分析与解:因为牛头、马面只有星期日都说真话,其它时间总是一个说真话,另一个说假话,所以这一天不是星期日,否则星期六都说假话,与题意不符。

  由题意知,这一天说真话的,前一天必说假话;这一天说假话的,前一天必说真话。推知这一天同时是牛头、马面说假话与说真话转换的日子。因为星期二、三、五、六都不是说假话与说真话转换的日子,所以这一天不是星期二、三、五、六;星期一是牛头由说真话变为说假话的日子,但不是马面由说假话变为说真话的日子,所以这一天也不是星期一;星期四是牛头由说假话变为说真话的日子,也是马面由说真话变为说假话的日子,所以这天是星期四。

  例4 A,B,C,D四个同学中有两个同学在假日为街道做好事,班主任把这四人找来了解情况,四人分别回答如下。

  A:“C,D两人中有人做了好事。”

  B:“C做了好事,我没做。”

  C:“A,D中只有一人做了好事。”

  D:“B说的是事实。”

  最后通过仔细分析调查,发现四人中有两人说的是事实,另两人说的与事实有出入。到底是谁做了好事?

  分析与解:我们用假设法来解决。题目说四人中有两人说的是事实,另两人说的与事实有出入。注意,此处的“与事实有出入”表示不完全与事实相符,比如,当B,C都做了好事,或B,C都没做好事,或B做了好事而C没做好事时,B说的话都与事实有出入。

  因为B与D说的是一样的,所以只有两种可能,要么B与D正确,A与C错;要么B与D错,A与C正确。(1)假设B与D说的话正确。这时C做了好事,A说C,D两人中有人做了好事,A说的话也正确,这与题目条件只有“两人说的是事实”相矛盾。所以假设不对。

  (2)假设A与C说的话正确。那么做好事的是A与C,或B与D,或C与D。若做好事的是A与C,或C与D,则B说的话也正确,与题意不符;若做好事的是B与D,则B说的话与事实不符,符合题意。

  综上所述,做好事的是B与D。 

练习27

  1.A,B,C,D,E五个好朋友曾在一张圆桌上讨论过一个复杂的问题。今天他们又聚在了一起,回忆当时的情景。

  A说:“我坐在B的旁边。”

  B说:“坐在我左边的不是C就是D。”

  C说:“我挨着D。”

  D说:“C坐在B的右边。”

  实际上他们都记错了。你能说出当时他们是怎样坐的吗?没有发言的E的左边是谁?

  2.从A,B,C,D,E,F六种产品中挑选出部分产品去参加博览会。根据挑选规则,参展产品满足下列要求:

  (1)A,B两种产品中至少选一种;

  (2)A,D两种产品不能同时入选;

  (3)A,E,F三种产品中要选两种;

  (4)B,C两种产品都入选或都不能入选;

  (5)C,D两种产品中选一种;

  (6)若D种产品不入选,则E种也不能入选。

  问:哪几种产品被选中参展?

  3.三户人家每家有一个孩子,分别是小平(女)、小红(女)和小虎(男),孩子的爸爸是老王、老张和老陈,妈妈是刘英、李玲和方丽。

  (1)老王和李玲的孩子都参加了少年女子体操队;

  (2)老张的女儿不是小红;

  (3)老陈和方丽不是一家人。

  请你将三户人家区分开。

  4.甲、乙、丙三人,他们的籍贯分别是辽宁、广西、山东,他们的职业分别是教师、工人、演员。已知:

  (1)甲不是辽宁人,乙不是广西人;

  (2)辽宁人不是演员,广西人是教师;

  (3)乙不是工人。

  求这三人各自的籍贯和职业。

  5.甲说:“乙和丙都说谎。”乙说:“甲和丙都说谎。”丙说:“甲和乙都说谎。”根据三人所说,你判断一下,下面的结论哪一个正确:

  (1)三人都说谎;

  (2)三人都不说谎;

  (3)三人中只有一人说谎;

  (4)三人中只有一人不说谎。

  6.五号楼住着四个女孩和两个男孩,他们的年龄各不相同,最大的10岁,最小的4岁,最大的女孩比最小的男孩大4岁,最大的男孩比最小的女孩也大4岁,求最大的男孩的岁数。

谢谢 - ぶ順⑦釨繎ぶ - ぶ順⑦釨繎ぶ

谢谢 - ぶ順⑦釨繎ぶ - ぶ順⑦釨繎ぶ

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